2023北京顺义一中高二（上）期中数学试卷含答案.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023北京顺义一中高二（上）期中

数学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.经过两点的直线的斜率是（）

A.1 B. C. D.

2.已知向量，，且，则实数的值为（）．

A.4 B. C.2 D.

3.已知圆与圆外切，则（）

A. B. C. D.

4.已知方程表示圆，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

5.设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

7.椭圆的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

8.在正方体中，，分别是棱，的中点，则直线和所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

9.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）

A. B. C. D.

10.已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二?填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.已知向量，，则______．

12.已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________．

13.点关于直线的对称点的坐标为______.

14.点到直线的最大距离为_____________．

15.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线关于原点对称，也关于轴?轴对称：②曲线围成的面积是；③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；④曲线上的点到原点的距离的最小值为1.其中，所有正确结论的序号是__________.

三?解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知的顶点为，，，求：

（1）边AC上的中线所在直线的方程；

（2）边AC上的高所在直线的方程；

（3）边AC的垂直平分线的方程.

17.已知直线.

（1）当a=1时，求两直线的距离；

（2）若.求a的值；

（3）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.

18.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程；

（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的一般式方程；

（3）求过点与圆相切的直线方程.

19.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点

（1）求证：

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（3）求平面与平面的夹角的余弦值

20.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

21.已知、是圆上两个不同的动点，是线段的中点，点满足.

（1）当的坐标为时，求的坐标；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求的最小值与最大值.

参考答案

一?选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.【答案】B

【分析】根据两点斜率公式即可求出.

【详解】经过两点的直线的斜率是.

故选：B

2.【答案】A

【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】解：因为，，且，

所以，解得.

故选：A

3.【答案】D

【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.

【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，

∴由外切关系知：，可得.

故选：D.

4.【答案】C

【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知，再根据题意即可列出不等式，最后通过计算得出结果．

【详解】由圆的一般式方程可得即，解得，故选C．

【点睛】本题考查的是圆的相关性质，对圆的一般式方程的性质的了解是解决本题的关键，方程想要表示圆，则需要满足，是简单题．

5.【答案】A

【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0，

两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，

故前者是后者的充分条件，

∵当两条直线平行时，得到，

解得a=﹣2，a=1，

∴后者不能推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件．

故选A．

考点：必要条件、充分条件与充要条