2023北京育才学校高二（上）期中数学试卷含答案.docxVIP

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2023北京育才学校高二（上）期中

数学

（120分钟150满分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.直线的倾斜角为（）

A.45° B.60° C.120° D.135°

2.已知向量，，则（）

A. B.14 C. D.

3.两个不同的平面和，平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.不能确定

4.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

5.若图中的直线??的斜率分别为??，则（）

A. B. C. D.

6.若椭圆上一点到一个焦点的距离为4，则点到另一个焦点的距离是（）

A.1 B.2 C.4 D.6

7.“”是“直线：与直线：平行”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A.4 B.5 C.6 D.7

9.过点且与原点距离最大的直线方程是（）

A. B.

C. D.

10.已知是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）

11.圆的圆心坐标为______，半径为______．

12.一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.

13.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是___________

14.试给出一组试两条直线与互相垂直的实数的值__________．

15.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点．给出下列结论：

①存在点，，使得△为等边三角形；

②不存在点，，使得△为等边三角形；

③存在点，，使得；

④不存在点，，使得．

其中，所有正确结论的序号是________________．

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

16.已知的顶点坐标为、、．

（1）求边的中线长；

（2）求边的高线所在直线方程．

17.求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在直线上且过两点的圆的方程；

（2）经过三点的圆的方程．

18.如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成的角大小；

（3）求点到平面的距离．

19.设椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且的面积为，求点的坐标．

20.已知圆：，直线：．

（1）当为何值时，直线与圆相交；

（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程

21.如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判断线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.【答案】D

【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】由可知该直线的斜率为，所以该直线的倾斜角，

故选：D

2.【答案】D

【分析】根据空间向量的加法运算求得的坐标，根据模的计算公式，即得答案.

【详解】由题意知向量，，

则，

故，

故选：D

3.【答案】A

【分析】根据的坐标，判断二者共线，即可判断平面与平面的位置关系.

【详解】由题意知，，

则，即共线，则，

故选：A

4.【答案】C

【详解】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论．

详解：圆，圆,，所以内切．故选C

点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：

，内含；，内切；，相交；，外切；，外离．

5.【答案】A

【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解.

【详解】设直线??的倾斜角分别为，

则，

由图可知：，，

所以.

故选：A

6.【答案】D

【分析】

利用椭圆的定义直接求解即可.

【详解】设椭圆的两个焦点分别为，，则由椭圆定义可知，

不妨设，故．

故选：D．

7.【答案】D

【分析】先根据两直线平行求出，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】因为直线：与直线：平行，

所以，解得，

经检验当时，两直线重合，

所以，

所以“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件.

故选：D.