2023北京铁二中高二（上）期中数学试卷含答案.docxVIP

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2023北京铁二中高二（上）期中

数学

2023.11

（试卷满分150分考试时长120分钟）

第一部分（选择题共50分）

一?选择题（每题5分，计50分）

1.直线的倾斜角的大小是（）

A. B. C. D.

2.若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（）

A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交

3.在正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）

A. B. C. D.

4.过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（）

A. B.3 C. D.

5.若点与的中点为，则直线必定经过点（）

A. B. C. D.

6.已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（）

A.共线 B.共线

C.共面 D.不共面

7.点关于直线的对称点坐标是（）

A. B. C. D.

8.已知正方体，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）

A. B.

C. D.

9.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆上存在点，使得，则实数的值不可能是（）

A. B.0 C. D.

第二部分（非选择题共100分）

二?填空题（每题5分，计30分）

11.以为直径的两个端点的圆的方程是__________.

12.到直线的距离不超过，则实数的取值范围是__________.

13.已知向量，，且，则实数m的值为______．

14.设，已知直线与直线，当和垂直时，__________；当和平行时，__________.

15.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________.

16.如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；

②存在符合条件的点，使得；

③三棱锥的体积的最大值为；

④设直线与平面所成角为，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是__________.

三?解答题（共5个大题，共计70分）

17.已知直线经过两直线与的交点，且垂直于直线.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S.

18.如图，在直三棱柱中，是中点.

（1）求证：平面；

（2）若，且，

①求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

②求点到平面的距离.

19.已知圆过三点.

（1）求圆的方程；

（2）设直线的斜率为，且与圆相切，求直线的方程.

20.如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得直线平面若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

21.已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；

（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

参考答案

第一部分（选择题共50分）

一?选择题（每题5分，计50分）

1.【答案】B

【分析】利用直线斜率与倾斜角关系计算即可.

【详解】由题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.

故选：B

2.【答案】D

【分析】

通过反证法的思想，可以判断出选项正误.

【详解】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a，b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，

故选：D

3.【答案】A

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，利用向量求出异面直线和所成角的余弦值．

【详解】建立空间直角坐标系，如图所示；

，0，，，0，，，0，，，2，，，0，；

，0，，，2，，，

，；

所以，；

所以异面直线和所成角的余弦值为．

故选：A

4.【答案】C

【分析】根据相切，由勾股定理即可求解.

【详解】设圆心为半径为，

所以,

故，

故选：C

5.【答案】A

【分析】根据中点公式可得，即可代入求解定点.

【详解】由题意可得，则，

所以直线方程为，

所以经过定点，

故选：A

6.【答案】C

【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理.

【详解】若共线，则，

又，则共线，

与条件矛盾，故A错误；

同理若共线，则，

又，则共线，

与条件矛盾，故B错误；

根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误.

故选：C

7.【答案】B

【分析】根据中点关系可得，根据斜率关