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圆的方程练习题

【题型归类】

题型一：求圆的方程

例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

题型二：圆的切线问题

例2．过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线方程．

变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．

题型三：与圆有关的动点轨迹问题

例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

【思想方法】

1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法:圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．

【自我检测】

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（）．

（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4

2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）．

(A)(B)4(C)(D)2

3.点的内部，则的取值范围是（）．

(A)(B)(C)(D)

4.自点的切线，则切线长为（）．

(A)(B)3(C)(D)5

5.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()．

(A)(B)(C)(D)

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）．

(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-1

7.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）．

(A)(B)(C)（D）

8.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）．

(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=4

9．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）．

(A)(B)(C)（D）

10．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与

该圆的位置关系是（）．

(A)相切(B)相交(C)相离（D）相切或相交

11.已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．

12.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．