圆内接四边形导学案.docVIP

圆内接四边形

学习目标

1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。

2.理解圆内接四边形的性质．

3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。

第一课时

一、新知

1、四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_________四边形,

⊙O叫四边形ABCD的_________圆.

2、圆内接四边形的性质

定理1圆的内接四边形的对角______．

推论:圆内接四边形的外角等于它的内角的______．

例题讲解

例1如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在eq\o(\s\up6(⌒),AD)上，求∠E的度数．

例2如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

练一练：

1、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______BAD=_

2、四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1000，则∠____，∠BCD=______(图2)

3、梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____(图3)

1题图

1题图

3题图

2题图

4、四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1:3，则∠A=_____,

5、圆内接平行四边形必为()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

6、、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A

达标练习：

1、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=．

2、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=度．

3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是度．

4、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=度．

4题图3题图1题图

4题图

3题图

1题图

5、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为

6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若

∠BAD=105°，则∠DCE的大小是

7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为

5题图7题图6题图

5题图

7题图

6题图

8、圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于

9、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为

10、已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：

（1）四边形EFDC是平行四边形；

（2）弧CE=弧DF