任意角的教案.docxVIP

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课 题

课 题

任意角

学科

数学

授课人

岳生伟

时间

14.10.24周五下午

地点

高一(15)班

班级

高一(15)班

授课类型 新课讲授

课时

1课时

教 材

人教版数学必修4

教科书首先通过实际问题(拨手表、体操中的转体、齿轮旋转等)引出角的

概念的推广的问题，引发学生的认知冲突，然后用具体的例子，将初中的

角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合，这样可以

使学生在自己的经验(生活经验，数学学习经验)的基础上，更好地认识任意

教材分析

角，象限角，终边相同的角.

本节配备了三个例题，例1是终边相同的角的表示和象限角的判断，为

以后的证明很等式，化简及利用诱导公式求三角函数值等奠定基础，例 2

是让学生理解终边在坐标抽上的角表示，例3是让学生表示终边在已知直

线上的角，巩固终边相同表示.

由于学生过去接触的角都在00

~3600，在对角的认识上已经形成一定

学情分析

的思维定势，所以在本小节要将角的概念推广可能会有一定的困难，为此，教学中还可以再举一些实际的例子，用以说明引入新概念的必要性和实际意义.

知识技能

理解任意角以及象限角的概念.

掌握所有与?角的终边相同的角(包括?角)的表示方法.

树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.

教学目标

重点难点

过程与方法

会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角集合，掌握区间角的集合的书写.

情感、态度与价值观

通过对任意角概念的学习，体验角的概念的扩展的必要性，促使学生对数学知识形成延续性的认识，并学会用运动变化的观点认识事物.

重点：理解并掌握正角负角零角的定义，形成任意角，终边相同的角，象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法.

难点：终边相同的角的概念和表示.

负角的概念

负角的概念

做好准备.

教学过程：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

1

角的概念.

1.想一想：初中时如何

定义角的？角的取值

1.引导学生

通过实际的

习

引

2

引入几个实例，说明角的范围发

范围如何？

2.体操运动员转体720

问题来认知

角的概念的

入

生了变化。

o，跳水运动员向内、向外转体1080o

推广必要性。

2.引入正角

角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

1.多媒体演示角的形成.

使学生通过作图体会

思考2：如图，一条

B α

AO 射线的端点是O，它从

A

新概念.

学生从本

射线OA逆时针旋转到终止位

置OB

新

射线OA，OB分别是角?的

课

始边和终边

讲

突出“旋转” 注意：“顶点“始边”

解

“终边”

⑵．“正角”,“负角”,“0角”正角:按逆时针方向旋转所形成的角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图:

起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？

思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

质上认识形成及角的分类.

(1)中的角是正角，等于750

0，（2）

正角和负角是具有相

反意义的旋转量，是一

中 正 角 ??2100

， 负 角

种规定。

??-1500，??-6600.当一条射线没有做任何旋转，那么这个叫是零角.记法：”角?“简记成?.

注：任意角：正角，负角，和零角.

2象限角

提出问题：

学习新的概

我们常在直角坐标系内讨论角,并使

（1）在坐标系中，对

念与问题讨

角的顶点与原点重合,角的始边与x

角的顶点和始边有什

论相结合，进

新

轴的非负半轴重合，那么对一个任

么要求？

—步加深学

课

意角，角的终边落在哪个象限，就

（2）对角的终边落在

生对新概念

概

是第几象限角，角的终边落在坐标

坐标轴上，则此角不属

的理解和掌

念

轴，则此角不属于任何一个象限.

于任何一个象限，怎么

握。

结论：象限角只能反映角的终边所

理解?

在象限，不能反映角的大小.

（3）分别举出几个第

归纳总结终

3终边相同的角

一，二，三，四象限角

角的终边相

320，3280，-3920

（1）观察：3280，-3920的角，它

的例子.

观察分析：

同的角表示

方法。

们的终边都与300角的终边相同.

（2）探究：终边相同的角都可以表

终边相同的角有何特点？

示成一个00

到3600

的角与

尝试表示出与

k?k?Z?个周角的和.

? ?结论：所有与角?终边相同的角，连同角?

? ?

S??????k?3600,k?Z

300角相同的