工程经济学原理—资金的时间价值.pptx

单利与复利

目录CONTENTS单利复利

单利01

dan单利利息和利率是衡量资金时间价值的尺度。计算资金时间价值的方法就是计算利息的方法。利息计算方法单利复利复利

单利设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利——每期均按原始本金计息（利不生利）I=P·i·nF=P+P·i·n=P（1+i·n）则有

年年初欠款（元）年末应付利息（元）年末欠款（元）年末偿还（元）110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240单利I=P·i·n=1000×6%×4=240元F=P（1+i·n）=1000×（1+6%×4）=1240元1例题1：假如以年利率6%借入资金1000元，共借4年，按单利计息其偿还的情况如下表。

复利02

复利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：复利——本金和前期累计利息之和进行计息（利滚利）年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i

复利年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元，共借4年，按复利计息，其偿还的情况如下表×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46F=P(1+i)n=1000×(1+0.06)4=1262.48元I=F-P=1000[(1+0.06)4-1]=262.48元

总结单利法一定程度上考虑了资金的时间价值，但是没有对以前已经产生的利息累计计算，所以不够完善。复利法不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息也逐期加利，更能反映资金的时间价值。

名义利率与有效利率

目录CONTENTS名义利率与有效利率的概念有效年利率的计算公式

概念01

是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。名义利率与有效利率的概念有效利率名义利率资金在计息期发生的实际利率。（年）名义利率，是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。利率的时间单位与计息期不一致每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

名义利率与有效利率的概念甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率有效年利率

有效年利率的计算公式02

有效年利率的计算公式1.离散式复利(间断式复利)——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一年中计息m次，每次计息的利率为r/m，根据复利计算公式，年末本利和为：F=P[1+r/m]m一年末的利息为：P[1+r/m]m－P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：

下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的有效利率（实际利率）：计息周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%当计息期数m=1时，名义利率等于有效利率。当计息期数m1时，有效利率大于名义利率，且m越大，年有效利率相对于名义利率就越高。有效年利率的计算公式

有效年利率的计算公式甲行：有效年利率等于名义利率17%，乙行：名义利率r＝16%，有效年利率i=（1＋0.16/12