沪科版8直线和圆的位置关系2.pptVIP

九年级数学(下)第三章 圆5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理 直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d rd = rd r没有回顾： 切线的性质定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA 图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化〞的角度说明圆的切线的判定方法。 【操作】画一个⊙O及半径OA，过OA的外端点画一条直线，这条直线是⊙O的切线吗？为什么？【思考】要使这条直线是⊙O的切线还需添加什么条件，为什么？ 直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议 21.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓ 如图,点A是⊙O与直线 的公共点,且 ⊥OA .在直线 　上任取异于点A的点B,则△OAB是 Rt△．AOB2. 而OB是Rt△ OAB的斜边，因此，都有OBOA,即B一定点在圆外．由点B的任意性可知，圆与直线只有一个公共点，因此　是圆的切线．由此可得：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定定理定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议 3CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴ CD是⊙O的切线. 1.经过半径的外端2.与半径垂直几何语言OD是⊙O的半径OD⊥l于D直线l是切线满足两个条件lODl是⊙O的切线 1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线〔 〕(2)与半径垂直的的直线是圆的切线〔 〕(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线〔 〕×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可 〖说明〗〔1〕此定理说明一条直线必须同时满足两条件：①经过半径的外端，②与这条半径垂直，才能判定这条直线是圆的切线，二者缺一不可.〔2〕切线的三种判定方法：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 例1 如图，：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直 例2 如图，：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径 OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果直线经过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果条件中不知直线与圆是否有公共点,那么过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. 1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径 2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直 例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.题目中“半径〞已有，只需证“垂直〞即可得直线与圆相切。例题精讲变式：假设将题中“AB是直径〞去掉，其余条件不变，结论是否成立？ 例2、如图，⊙C的半径是1，∠A=300，AC=2，求证：AB是⊙C的切线.注：本例也是证明一条直线是圆的切线，但与前面的例子不同之处在于前面已经知道圆与直线有公共点，连接后证明垂直运用判定定理可得切线。这里却不知道圆与直线是否有