ryxAAA秋九年级数学上册46利用相似三角形测高导学案北师大版.docVIP

利用相像三角形测高 【学习目标】 1．能够运用三角形相像的知识，解决不可以直接丈量的物体的高度(如丈量旗杆高度问题)等的一些实质问 题． 2．能综合应用三角形相像的判断条件和性质解决问题，加深对相像三角形的理解和认识． 3．经过把实质问题转变成相关相像三角形的数学模型，进一步认识数学建模的思想，培育剖析问题、解 决问题的能力． 【学习要点】 运用三角形相像的知识计算不可以直接丈量物体的长度和高度． 【学习难点】 灵巧运用三角形相像的知识解决实质问题． 情形导入生成问题 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年青时是一名商人，到过许多东方国家．一年春季，泰勒斯到达埃及，埃及法老对他说：“听闻你什么都知道，那就请你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是如何丈量大金字塔的高度的吗？ 自学互研生成能力 知识模块一研究利用相像三角形测高的方法 先阅读教材P103－104的内容，而后达成下边的填空： 丈量旗杆高度的常有方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比率”结构相像三角形；(2)利用“视野、 标杆和物高”结构相像三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”结构相像三角形． 图1 内容：1.利用阳光下的影子来丈量旗杆的高度，如图 1： 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 图2 点拨：把太阳的光芒当作是平行的．∵太阳的光芒是平行的，∴ AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是 垂直于地面的，∴∠ ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ AB BE AB·BD ＝ ，即CD＝ ，代入丈量数据即可求出旗 CD DB BE 杆CD的高度． 图3 2．利用镜子的反射 操作方法：如图3，选一名学生作为观察者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的地点， 观察者看着镜子往返调整自己的地点，使自己能够经过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝ AB BE AB·DE BE，旗杆与镜子的距离 90°，∴△AEB∽△CED，∴＝ ，∴CD＝ BE .所以，丈量出人与镜子的距离 CD DE DE，再知道人的身高AB，就能够求出旗杆 CD的高度． 知识模块二 利用相像三角形测高的应用 1．某校数学兴趣小组为丈量学校旗杆AC的高度，在点 F处直立一根长为 1.5m的标杆DF，如右图，量出 DF的影子EF的长度为 1，同一时刻丈量旗杆 AC的影子BC的长度为6 ，那么旗杆AC的高度为( D ) m m A．6m B．7m C．8.5m D．9m 2．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做丈量工具，丈量学校旗杆AB的高度，挪动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m． 典例解说： 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约 30米的地方，把手臂向前挺直，小尺竖直， 看到尺上约 12个分画恰巧遮住电线杆，已知手臂长约 60厘米，求电线杆的高． 剖析：此题所表达的内容能够画出如上图那样的几何图形，即 DF＝60厘米＝0.6 米，GF＝12厘米＝0.12 米，CE＝30米，求BC.因为△ADF∽△AEC， DF AF AF GF DF GF ＝ ，又△AGF∽△ABC，∴ ＝ ，∴＝ ，进而能够求 EC AC AC BC EC BC 出BC的长． DF AF 解：∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴ ＝.又GF⊥EC，BC⊥EC， EC AC AF GF DF GF ∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴＝ ，∴ ＝ .又DF＝60厘米＝0.6 AC BC EC BC 米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为 6米． 对应练习： 教材P页习题4.10 的第1题． 105 解：设建筑物高度为 x米，则x＝4，得：x＝16，答：建筑物高度为 16米． 24 6 沟通展现 生成新知 2 1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑． 2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”． 知识模块一研究利用相像三角形测高的方法 知识模块二利用相像三角形测高的应用 检测反应达成目标 1．要丈量出一棵树的高度，除了丈量出人高与人的影长外，还需要测出(B) A．仰角B．树的影长 C．标杆的影长D．都不