qxkAAA秋九年级数学上册47相似三角形周长和面积比(第2课时)导学案北师大版.docVIP

相像三角形周长和面积的比 【学习目标】 1．理解并初步掌握相像三角形的周长比，面积比与相像比的关系． 2．会运用相像三角形的性质解决简单的实质问题． 【学习要点】 相像三角形的周长比及面积比与相像比的关系． 【学习难点】 相像三角形的面积比等于相像比的平方． 情形导入生成问题 1．按序连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是  (  A  ) A．1∶2  B．2∶1  C．1∶4  D．4∶1 2．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相像比为3∶5 3．已知△ABC与△DEF相像且对应角均分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．自学互研生成能力 知识模块一研究相像三角形周长和面积的比与相像比的关系 先阅读教材P109页的内容，而后达成下边的填空： 1．相像三角形的对应角相等，对应边成比率； 2．相像三角形的对应高的比、对应角均分线的比与对应中线的比都等于相像比； 3．相像三角形的周长之比等于相像比；相像多边形的面积之比等于相像比的平方． 问题1：假如△ABC∽△A′B′C′，相像比为 2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ AB BC AC AB＋BC＋AC AB 解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴A′B′＝B′C′＝A′C′＝2，∴A′B′＋B′C′＋A′C′＝A′B′＝ 2，∴ △ABC的周长 ＝2；(2)∵S△ABC＝ 1 1 S△ABC △A′B′C′的周长 AB·CD，S△A′B′C′＝A′B′·C′D′，∴ ＝ △A′B′C′ 1 2AB·CD AB CD 2 1 ＝A′B′·C′D′＝2×2＝2＝4. 2A′B′·C′D′ 目的：使学生成立从特别到一般的思想． 问题2：假如△ABC∽△A′B′C′，相像比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？学生疏小组议论沟通，教师指引学生写出证明过程． 概括结论：相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方． 议一议：两个相像四边形的周长比等于相像比吗？面积比等于相像比的平方吗？两个相像五边形的周长比 与面积比如何呢？两个相像的n边形呢？ 不论是三角形、四边形、仍是多边形，都有同样的结论，因此能够推导出：相像多边形的周长比等于相像 比，面积比等于相像比的平方． 知识模块二相像三角形性质的应用 达成下边各题： 1．教材P110页的随堂练习． 2．若△ABC∽△A′B′C′，相像比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(C) A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1 典例解说： 赐教材P110页的例2. 对应练习： 1．教材P110页习题4.12的第1题． 答：相像，周长比为2∶1，面积比为4∶1. 2．教材P111页习题4.12的第2题． 解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相像比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1. 沟通展现生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板 上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑． 2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”． 知识模块一研究相像三角形周长和面积的比与相像比的关系知识模块二相像三角形性质的应用 检测反应达成目标 以下命题中错误的选项是(C) A．相像三角形的周长比等于对应中线的比 B．相像三角形对应高的比等于相像比 C．相像三角形的面积比等于相像比 D．相像三角形对应角均分线的比等于相像比 2．若两个相像多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(B) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 3．若两个三角形相像，且它们的最大边分别为 6和8 ，它们的周长之和为 35，则较小的三角形的 cm cm cm 周长为15cm． 4．在?ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求SCDF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，又∵∠CFD＝∠AFE，∴△AFE∽ 2 AE 1 AE 1 △AEF AE2 1 2 1 △CFD，∵BE＝2AE，∴ S ＝ ＝，∵CD＝AB，∴ ＝，∴ ＝ 3 ＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54. AB 3 CD 3 △CDF CD 9 S 课后反省 查漏补缺 1．收获：____________________________________________________________