四边形易错题(答案版) .pdfVIP

一．折叠问题 1.如图，对折矩形纸片 ABCD ，使AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ．把纸片展平，再一 次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 A′处，并使折痕经过点 B ，得到折痕BM ．若矩形纸 片的宽 AB ＝4 ，则折痕BM的长为（ ） A ． B ． C ．8 D ．8 ABM BA E ABM 【分析】在Rt△ 中，解直角三角形求出∠ ′ ＝30°，再证明∠ ＝30°即可解 决问题． ABCD AD BC EF 【解答】解：∵将矩形纸片 对折一次，使边 与 重合，得到折痕 ， AB BE A EB EF BC ∴ ＝2 ，∠ ′ ＝90°， ∥ ． ∵再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 的 A′处并使折痕经过点 B ，得到折痕BM ， A B AB BE ∴ ′ ＝ ＝2 ． A EB A EB 在 Rt△ ′ 中，∵∠ ′ ＝90°， EA B ∴sin∠ ′ ＝ ＝ ， EA B ∴∠ ′ ＝30°， ∵EF∥BC ， CBA EA B ∴∠ ′＝∠ ′ ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABA′＝60°， ABM MBA ∴∠ ＝∠ ′＝30°， ∴BM＝ ＝ ＝ ． 故选：A ． 【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟 练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键． ABCD BE EG FG A C D 2.将矩形 按如图所示的方式折叠， ， ， 为折痕，若顶点 ， ， 都 O B O G E O F 落在点 处，且点 ， ， 在同一条直线上，同时点 ， ， 在另一条直线上，则 的 值为（ ） A ． B ． C ． D ． E G AD CD CD a AD b 【分析】由折叠可得， ， 分别为 ， 的中点，设 ＝2 ， ＝2 ，根据 BCG CG BC BG a b a Rt△ 中， + ＝ ，可得即 + （2 ） ＝（3 ） ，进而得出 的值． 2 2 2 2 2 2 AE OE DE CG OG DG 【解答】解：由折叠可得， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， E G AD CD ∴ ， 分别为 ， 的中点， CD a AD b AB a OB DG OG CG a BG a BC AD 设