人教【数学】培优易错难题一元二次方程辅导专题训练及详细答案.pdfVIP

⼈教【数学】培优易错难题⼀元⼆次⽅程辅导专题训练及 详细答案 ⼀、⼀元⼆次⽅程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB ＝16cm，BC ＝6cm，动点P、Q分别以 3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． (1)若点P从点A移动到点B停⽌，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？ (2)若点P从点A移动到点B停⽌，点Q随点P的停⽌⽽停⽌移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点 之间的距离是10cm？ (3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停⽌时，点P随点Q的停⽌⽽停⽌移 动，试探求经过多长时间△PBQ的⾯积为12cm2？ 【答案】（1）PQ=62cm；（2）8 5 s或 24 5 s ；（3）经过4秒或6秒△PBQ的⾯积为 12cm2． 【解析】 试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表⽰出PQ的长度，利⽤PE2+EQ2=PQ2列出⽅程求解即可； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的⽅程（16-5x）2=64，通过解⽅程即可 求得x的值； （3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E． 则根据题意，得 EQ=16-2×3-2×2=6 （cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2， ∴PQ=62cm； ∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm ；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64， ∴16-5x=±8， ∴x1=8 5 ，x2= 24 5 ； ∴经过8 5 s或 24 5 sP、Q两点之间的距离是10cm； （3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的⾯积为12cm2． ①当0≤y≤16 3 时，则PB=16-3y， ∴1 2PB?BC=12，即 1 2 × （16-3y）×6=12， 解得y=4 ； ②当16 3 ＜x≤ 22 3 时， BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则 1 2BP?CQ= 1 2 （3y-16）×2y=12， 解得y1=6，y2=-2 3 （舍去）； ③22 3 ＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y，则 1 2QP?CB= 1 2 （22-y）×6=12， 解得y=18 （舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的⾯积为 12cm2 ． 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm，BC ＝7cm，∠ABC ＝30° ，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发， 以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过⼏秒后△PBQ的⾯积等于4cm2？ 【答案】经过2秒后△PBQ的⾯积等于4cm2． 【解析】 【分析】 作出辅助线，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，即可得出S △PQB =12 ×PB×QE ，有P 、Q 点的移动速度，设时间为t 秒时，可以得出PB 、QE 关于t 的表达式，代⼊⾯积公式，即可得出答案． 【详解】 解： 如图， 过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°． ∵∠ABC ＝30° ， ∴2QE ＝QB ． ∴S △PQB ＝12 PBQE ．设经过t 秒后△PBQ 的⾯积等于4cm 2， 则PB ＝6 ﹣t ，QB ＝2t ，QE ＝t ． 根据题意， 12 （6 ﹣t ）?t ＝4 ． t 2 ﹣6t+8 ＝0． t 2 ＝2，t 2 ＝4 ．当t ＝4时，2t ＝8，8 ＞7，不合题意舍去，取t ＝2． 答：经过2秒后△PBQ 的⾯积等于4cm 2． 【点睛】 本题考查了⼀元⼆次⽅程的运⽤，注意对所求的值进⾏检验，对于不合适的值舍去． 3．已知关于x 的⽅程24832x nx n --=和()22 3220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第⼀个⽅程的两个实数根的差的平⽅等于第⼆个⽅程的⼀整数根？若存在，请求 出这样的n 值；若不存在，请说明理由？ 【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】 在⽅程①中，由⼀元⼆次⽅程的根与系数的关系，⽤含n 的式⼦表⽰出两个实