中考数学必考 圆有关解答题详解总结.docxVIP

中考数学必考：圆有关解答题详解总结 典型例题分析1： 在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． （Ⅰ）如图①，求证直线DE是⊙O的切线； （Ⅱ）如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长． 考点分析; 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理． 题干分析： （Ⅰ）连接OD，由AB=BC，OA=OD，得到∠A=∠C，∠A=∠ADO，则∠C=∠ADO，得到OD∥BC；而DF⊥BC，则∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论； （Ⅱ）连接BD，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°．而AB=BC，则AD=DC=4．在Rt△ADB中，利用勾股定理可计算出BD=3，再利用等积法得到AB?DH=AD?DB，可计算出DH，然后根据垂径定理得到DG=2DH． 典型例题分析2： 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数． 解：方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB， ∴OA⊥PA， ∵∠OAB=25°， ∴∠PAB=65， ∴∠APB=180﹣65°×2=50°； 方法二：连接OB， ∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴OA⊥PA，OP⊥AB， ∴∠OAP+∠OBP=180°， ∴∠APB+∠AOB=180°； ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=25°， ∴∠AOB=130°， ∴∠APB=50°； 方法三：连接OP交AB于C， ∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴OA⊥PA，OP⊥AB， OP平分∠APB， ∴∠APC=∠OAB=25°， ∴∠APB=50°． ?考点分析： 切线的性质． 题干分析： 连OB，OP，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°﹣2∠BAB=130°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°﹣∠AOB=50°． 解题反思： 本题利用了有多种证法，利用了切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．