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基于有限马氏链嵌入法的启动验证试验模型 在产品的交付中，尤其是在一些产品的启动方面，例如，泵、发动机、换草机、电动汽车等。只有当产品通过时，才能进行性能测试，以确定功能。因此，在产品交付之前，必须进行一些可靠性测试。所谓的初始验证试验就是验证其初始可靠性的测试。这项研究引起了许多可靠性研究人员、应用统计专家和质量管理专家的注意。这个问题扩展了传统的统计采样问题。通过使用初始验证测试来评估从非工作状态输入的产品的可靠性是否满足所需的量。 例如文献中提出的CSCF (consecutive successes consecutive failures)启动验证试验模型规定,对某一产品进行启动验证试验,试验过程中,如果在出现连续d次启动试验失败之前出现了连续k次启动成功,则认为该产品的启动可靠性满足要求,接受该产品;反之,则拒绝该产品. 观察这种启动验证试验方法的特点,不难发现其试验长度Z≥min{k,d}, 但并不存在一个上限值, 即试验有可能无限次进行下去, 从而导致试验成本增加. 针对这一情况,作者提出了基于连续成功、连续失败或总失败为终止的抽样准则,也就是对某一产品进行启动验证试验. 在试验过程中,如果在出现连续fC次或总共fT次启动失败之前出现了连续kC次启动成功,则认为该产品的启动可靠性满足要求,接受该产品;反之,如果在出现连续kC次启动成功之前出现了连续fC次或总共fT次启动失败,则认为该产品的启动可靠性不满足要求,拒绝该产品,并将其命名为CSCFTF启动验证试验模型(C,T,S,F分别表示英文的consecutive, total, success和failure). 根据试验特点不难看出,CSCFTF启动验证试验模型能在有限次试验之内得到所需的结论终止试验,即对于试验长度Z,有min{kC,fC,fT}≤Z≤kCfT. 1 cscftf启动验证试验模型 有限马尔可夫链嵌入法的基本思想是:针对所要讨论的问题,建立适当的马氏链,然后运用马氏链的相关性质来解决问题. 即,对于一个定义在有限状态空间Ω={a1,a2,?,am}Ω={a1,a2,?,am}上的有限马尔可夫链{Yt:t∈Γn}{Yt:t∈Γn},其中Γn={0,1,?,n}Γn={0,1,?,n}为有限指标集,m,n为任意给定的正整数,如果在其状态空间Ω上存在一个有限划分{Cx,x=0,1,?,l},l{Cx,x=0,1,?,l},l为任意给定的正整数,使得对于非负整数随机变量Xn的任一取值x=0,1,…,l,有P(Xn=x)=P(Yn∈Cx),即非负整数随机变量Xn的分布律可由马氏链{Yt:t∈Γn}在n时刻落入状态划分类Cx的概率值表示出来,则称Xn可以被嵌入到有限马氏链{Yt:t∈Γn}中,并且有 Ρ(Xn=x)=Ρ(Yn∈Cx)=π0(n∏t=1Μt)U(Cx), 式中:π0为初始概率, π0=[P(Y0=a1)P(Y0=a2) …P(Y0=am)]; Mt为{Yt:t∈Γn}在t时刻的一步转移概率矩阵;U(Cx)=∑ar∈CxUr,Ur=[00?010?0]Τ为第r个元素为1而其它元素为0的m×1单位向量. 将该方法应用到作者所提出的CSCFTF启动验证试验模型,则有:假设每次试验相互独立并且具有相同的成功概率Ps,则失败概率Pf=1-Ps. 考虑有限马氏链{Yt:t∈Γn},Γn={0,1,?,n}为有限指标集,n为任意给定的正整数. 则状态空间为 Ω=Τ∪A=Τ∪α∪β=Τ∪α∪β1∪β2={(u,v,w):0≤u＜kC,0≤v＜fC,0≤w＜fΤ}∪{(u,v,w):u=kC,0≤v＜fC,0≤w＜fΤ}∪{(u,v,w):0≤u＜kC,v=fC,0≤w≤fΤ}∪{(u,v,w):0≤u＜kC,0≤v＜fC,w=fΤ}.(1) 式中:Yt=(u,v,w),表示经过t次启动验证试验后,连续成功u次,连续失败v次,总失败次数为w;T和A为状态空间Ω的有限划分,其中T为由状态空间中所有非常返态即瞬时态构成的集合,A为由状态空间中所有常返态即吸收态构成的集合;α,β为对集合A的进一步划分,其中α为试验结果是接受该产品所对应的吸收态构成的集合,β为试验结果为拒绝该产品所对应的吸收态构成的集合. 则由任一非常返态出发,其转移概率为 Ρ[Yt=(u+1,0,w)|Yt-1=(u,v,w)]=Ρs?(2) 以及 Ρ[Yt=(0,v+1,w+1)|Yt-1=(u,v,w)]=Ρf.(3) 而一旦进入吸收态,则有转移概率为 Ρ[Yt=(u,v,w)|Yt-1=(u,v,w)]=1.(4) 由此可得有限马氏链{Yt:t∈Γn}的首次一步转移概率矩阵P,此外,由于假设每次试验相互独立并且具有相同的成功概率Ps,则马氏链{Yt:t∈Γn}为有限齐次马氏链,其任一t时