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信号分析基础 1 卷积分 卷积积分是一种数学方法，在信 号与系统的理论研究中占有重要的 地位。特别是关于信号的时间域与 变换域分析，它是沟通时域－频域 的一个桥梁。 2 2.6 卷积分 卷积的物理意义 1) 将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和， t= n t 时 的第n个窄条的高度为x(n t )， 在 t 趋近于零的情况下，窄条可 以看作是强度等于窄条面积的脉冲。 x(n t ) t x(t ) n t t 3 2.6 卷积分 2)在t=n t时刻，窄条脉冲引起的响 应为: x(n t) th(t- n t) 0 t x(n t) t h(t- n t) 4 2.6 卷积分 3)各脉冲引起的响应之和即为输出 y(t) 0 t y(t ) 5 2.6 卷积分 时域卷积定理 如果 卷积分的傅立叶变换 计算法： 卷积与 相关 则 6 1)当输入、输出是可测量的(已 知)，可以通过它们推断系统的 传输特性。 (系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量， 可以通过它们推断导致该输出的 输入量。 (反求) 3)如果输入和系统特性已知，则 可以推断和估计系统的输出量。 (预测) 系统分析中的三类问x题(t： ) h( t) 测试系统特性 y( t) 7 1 测试系统概论 测试系统基本 要求理想的测试系统应该具有单值 的、确定的输入－输出关系。对于 每一输入量都应该只有单一的输出 量与之对应。知道其中一个量就可 非线性y x 入成线性关系最佳。 线性y x 线性y x 以确定另一个量。其中以输出和输 8 1 测试系统概论 线性系统(时域描 述)系统输入x(t)和输出y(t)间的关 系可以用常系数线性微分方程来描述： 一般在工程中使用的测试装置都是 线性系统。 9 1 测试系统概论 线性系统性质： a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各 单个输入的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t) ， x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输 入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) 10 1 测试系统概论 c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输 出信号的微分，即 若 x(t) → y(t) 则 x(t) → y(t) d)积分性 当初始条件为零时，系统对 原输入信号的积分等于原输出信号的 积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫ x(t)dt → 11 1 测试系统概论 e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信 号，则系统的稳态输出将为同一频率 的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx) 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要特性， 特别是符合叠加原理和频率保持 性，在测量工作中具有重要作用。 12 3 测试系统的动态响应特性 传递函数： 拉氏变换(数学 定义)： 富氏变换(数字 计算): 13 传递函数:直观的反映了测试系统对不 同频率成分输入信号的扭曲情况。 3 测试系统的动态响应特性 14 3 测试系统的动态响应特性 a)传递函数的测量(正弦 波法) 依次用不同频率fi的简谐信号去 激励被测系统，同时测出激励和系统 的稳态输出的幅值、相位，得到幅值 比Ai 、相位差φi。 依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(ωt+φx) 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 15 从系统最低测量频率fmin到最高测量 频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率 f，记录下各频率对应的幅值比和相位 差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 优点： 简 单，信号 发生器， 双踪示波 器 缺点： 效 率低 测试系统特性 16 3 测试系统的动态响应特性 17 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 案例： 音响系统性能评 定 改进： 脉冲输 入/白噪声输 入，测量输出， 再求输出频谱。 测试系统特性 18 3 测试系统的动态响应特性 b)脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲 δ(t)， 因 δ(t)的傅立叶变换为1，有： Y(f)=H(f)，或y(t)=F- H为(Sh)(]t)，称它为脉冲响应函数。 优点： 直观 缺点： 简单系统