数学模型总结_3.docVIP

PAGE PAGE 7 四类基本模型 优化模型 数学规划模型 线性规划 整数线性规划 非线性规划 多目标规划 动态规划。 微分方程组模型 阻滞增长模型 SARS传播模型。 图论与网络优化问题 最短路径问题 网络最大流问题 最小费用最大流问题 最小生成树问题(MST) 旅行商问题(TSP) 图的着色问题。 概率模型 决策模型 随机存储模型 随机人口模型 报童问题 Markov链模型。 组合优化经典问题 多维背包问题(MKP) 背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 TSP问题是VRP问题的特例。 车间作业调度问题(JSP) 车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。 分类模型 判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。 判别分析 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。 至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。 Fisher判别法 基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。 对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取： 最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。 以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。 Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。 Bayes判别法 基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。 逐步判别法 基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。 聚类分析 聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。 根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。 系统聚类法（分层聚类法） 基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。 适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。 快速聚类法（K-均值聚类法） 基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。 使用范围：要求用户给定分类数