大学物理实验教案-驻波法测振动频率.docVIP

实验名称：驻波法测振动频率 实验目的： 1、求出弦线线密度； 2、观察弦线上的驻波； 3、绘出弦线上横波波长与张力的关系； 4、测出弦振动的频率。 实验仪器： 电振音叉（频率约为） 弦线 滑轮 砝码托 砝码（5个） 钢卷尺 螺丝刀 电子天平 实验原理： 弦线上横波传播速度（一） 图2如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上，另一端绕过滑轮挂上砝码。闭合电源后，调节音叉断续器的接触点螺丝，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达B点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。适当调节砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长），在弦上将出现稳定的强烈的振动，即弦与音叉共振（弦振动频率应当和音叉的频率相等）。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有个半波区，则，弦上的波速则为： 图1 图2 （1） 即： （1’） 弦线上横波传播速度（二） 若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我们取的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线的质量为。在、处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与轴交成、角。 由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微元段上的张力的分量应该为零，即： （2） 又根据牛顿第二定律，在方向微元段的运动方程为： （3） 对于小的振动，可取，而、都很小，所以，， ，。又从导数的几何意义可知， ，式（2）将成为，即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。 式（3）将成为： （4） 将按泰勒级数展开并略去二级微量，得： 将此式代入式（4），得： 即： （5） 将式（5）与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为的弦线上，横波传播速度的平方等于： 即： （6） 弦振动规律 将式（1）代入式（6），得出： 即： （7） 又将式（1’）代入式（6），整理后可得： （8） 式（7）表示，以一定频率振动的弦，其波长将因张力或线密度的变化而变化的规律。 式（8）又表示出对于弦长、张力、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于的等多种频率，的频率称为基频，的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但听起来声音不同就是这个道理。 当弦线在频率为的音叉策动下振动时，适当改变、和，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现个半波区。 实验内容 测量弦的线密度 将所用弦线取下来，用钢卷尺测出其长度，在分析天平上称其质量，求出线密度。或由（8）计算出线密度。 观察弦上的驻波 根据音叉频率和已知线密度，求弦长在20~30cm附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力 参照上述计算的FT值，选适当的砝码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振音叉的线圈上通以，1~2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测： 使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在个半波区几种情况下，弦共振时，分别测出弦长并算出波长λ。 使弦长大于共振时的弦长，小于共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长λ，并和上面的测量相比较（注意，此时音叉端不是弦的节点）。 弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长，算出波长。重复测量取平均值。值改变6~8次。 将式（7）两侧取对数，得： （9） 即与间是线性关系。利用测量值，作图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和相比较，斜率和相比较，说明其差异是否过大？ 比较两种波速计算值 从以上测量中，选取合适的数据，