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充散发挥数学课本知识的教课功能 充散发挥数学课本知识的教课功能 高三的一轮复习不只是学生重温知识，整理知识系统的过程，更 是教师从全局的角度将知识系统化，从局部的角度将知识要点化，从 不一样的角度将知识点扩展成知识面，使横向的知识块愈来愈少，纵向 的知识面愈来愈宽，知识链接愈来愈密切。这就要从数学课本知识的 表层发掘深层次的知识点，假如片面地理解抓纲靠本,必然致使照本宣 科,教条地环绕课本逐条逐句的教课，造成课本上的知识背熟了,练习、 习题做遍了,但考试不尽人意。下边是一道立体几何的课本例题，一轮 复习中能够很好的发掘扩展，利用它来完建立体几何的教课。 【例1】证明俩条异面直线只有一条公垂线 证明：设a,b是两条异面直线，在b上任取一点P,过P引 a//a，○1 所确立的平面为 2 设b与a ，○ 在a,上任取一点Q,过Q引QM 垂足为M,○3 设a与QM确立的平面 1 ，○ 与平面交于直线c，○ 4 5 6 c与b交于B,在内作BA//MQ交a与A,则AB,○ABb,AB a ○ 7 又由于a//a，所以AB a，○ 所以AB是a,b的公垂线段.○8 充散发挥数学课本知识的教课功能 假如还有AB也是a,b的公垂线，则ABb，ABa○8 于是ABa○7 AB○9 所以AB//AB10○ 即a,b共面.11○ 这与a,b是异面直线矛盾。所以俩异面直线的公垂线只有一条. 分析： ○1：俩异面直线a,b所成的角，即a与b订交所成的角. ○2：(ⅰ)经过俩条订交直线有且只有一个平面（公义  3推论  2） （ⅱ）  a  ,a  ,a//a  a//  (线面平行判断定理  ) （ⅲ）过两异面直线中的一条作另一条直线的平行平面存在 独一. ○3：a//，a与平面a之间的距离：a上随意一点 间的距离，即线面距离转变为点面距离. ④：c,QM,QM(面面垂直)  Q与平面  之 ⑤：两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直该平面. ⑥：若一条直线垂直与一个平面，则这条直线垂直于该平面内的随意一条直线. ⑦：若一条直线垂直于俩条平行直线中的一条，则它与另一条直线也垂直. ⑧：公垂线的定义. ⑨：假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线面垂直的判断定理） 充散发挥数学课本知识的教课功能 ⑩：垂直于同一平面的两直线平行. 11 3推论3） ○:经过俩条平行直线有且只有一个平面（公义 拓展发掘： 一：距离 点到点的距离（两条异面直线上随意俩点间的距离 AB   AA  AB  BB 2.两条异面直线  a,b  间的距离转变为两条平行直线  a与  a间的 距离，转变为  a上随意点到平面  的距离即线线距转变为点 线距；线面距转变为点面距 二：角 异面直线a,b所成的角即a，b所成的角. 2.直线AB 与 所成的角即ABN 且有 cosABN cosABNcosNBN以下赐予证明 证明:过A作AN c于N,过N作NNb于N连结AN, 由三垂线定理知AN b，则ANB,ANB,NNB均为直角三角形； 由于NB NB NB所以cosABNcosNBNcos ABN.即 AB NB AB 三余弦定理 平面ABB与平面所成的角即ANN 09年天津高考）（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD，M 为EC的中点， AF=AB=BC=FE= 1 AD 2 (I)求异面直线BF与DE所成的角的大小； 充散发挥数学课本知识的教课功能 证明平面AMD平面CDE； III）求二面角A-CD-E的余弦值。 解：（1）  AD//BC//FE，且EF=BC 四边形BCEF是平行四边形，即有CE//BF CED即异面直线BF和DE所成的角 FA平面ABCD,平面AFED平面ABCD  且平面  AFED 与平面  ABCD  的交线为  AD，且  AB  AD AB  平面  ADEF AB  AF  BC  EF  1  AD 2 设  AD=2,AD  中点为  A,连结  EA,CA  则有  CA//BA,CA  BA CA  平面  ADEF  于A cos  CED  cos  CEA  cos  AED AE AE 1 1 1 CE ED 2 2 2 即CED 60 （2）连结AM DE DC,AE AC, M为CE中点 DM CE,AMCE 且DMAMM,CE 平面CDE 平面CDE 平面ADM 设N为CD的中点，连结EN AE 平面ABCD,AC 1ADAD; 2 故AN CD, 充散发挥数学课本知识的教课功能 由三垂线定理知 ANE即