必威体育精装版人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(包含答案解析).docVIP

一、选择题 1．设函数，若当时，随着的增大而增大，则的值可以是（ ） A．1 B．0 C． D． 2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x轴总有两个不同的交点； ②对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点； ③若该函数图象的对称轴为直线，则必有； ④当时，y随x的增大而增大，则 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4．将二次函数化为的形式时，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．如果二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程有正整数解，则所有符合条件的的值之和为（ ）． A．9 B．8 C．4 D．3 7．当时，与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 9．抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（　） 甲：若，则点P的个数为0 乙：若，则点P的个数为1 丙：若，则点P的个数为1 A．甲乙错，丙对 B．甲丙对，乙错 C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错 11．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．关于的方程有两个相等的实数根 D． 二、填空题 13．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是______． 14．将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________． 15．已知抛物线与轴相交于点，（点在点左侧），顶点为平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为______． 16．若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_______． 17．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）． 18．将二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________. 19．已知点、、都在二次函数的图象上，若，则、、的大小关系是_________． 20．已知二次函数，若，则的取值范围为____． 三、解答题 21．已知：直线与过点且平行于轴的直线交于点，点关于直线 的对称点为点． （1）求两点的坐标； （2）若抛物线的顶点在直线上移动． ①当抛物线与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式； ②若抛物线与线段有交点，当抛物线的顶点向上运动时，抛物线与轴的交点也向上运动，求的取值范围． 22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，Rt△OAB中,∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得△． (1)求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、?C的坐标． 24．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多元． （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的还要多元．调查发现，以元的定价进行销售，每天只能卖出听，超市对它进行促销，每降低元，平均每天可多卖出听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ （3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？ 25．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，完成下列各题： （1）求出该函数的顶点坐标． （2）求出它的图象与x轴的交点坐标． （3）直接写出：当x为何值时，y＞0． 26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．