抛物线压轴题答案.docxVIP

综合题。 答案 综合题。 答案 1 .如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB 的长分别是一元二次方 程 的两个根，点C 在 x 轴负半轴上，且AB：AC=1：2 求A、C 两点的坐标； 若点M 从C 点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M 的运动时间为t，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． — 1 答案： ！ ， [ （1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B 的坐标为 （1）求出这个二次函数的解析式； （2）直接写出点B 的坐标为 ； 在x 轴是否存在一点P，使△ACP 是等腰三角形若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由； 在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC 的面积最大若存在，请求出Q 点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． 解答 ：解：（1）∵y=ax2+x+c 的图象经过A（-2，0），C（0，3）， ∴c=3，a=- ， ∴所求解析式为：y=- x2+x+3； （2）（6，0）； （3）在Rt△AOC 中， ∵AO=2，OC=3， ∴AC= ， ①当 P A=AC 时（P 在 x 轴的负半轴），P （-2- 1 1 1 ，0）； ②当 P A=AC 时（P 在 x 轴的正半轴），P2（ 2 2 -2，0）； ③当 P C=AC 时（P3 在 x 轴的正半轴），P3（2，0）； 3 ④当 P C=P A 时（P 在 x 轴的正半轴）， 4 4 4 在 Rt△P OC 中，设P O=x，则（x+2）2=x2+32 4 4 解得：x= ， ∴P （ ，0）； 4 （4）解：如图，设Q 点坐标为（x，y），因为点 Q 在 y=- x2+x+3 上， 2.如图，二次函数 2 .如图，二次函数y=ax2+x+c 的图象与x 轴交于点A、B 两点，且A 点坐标为（-2，0），与 y 轴交于点C（0，3）． ! 即：Q 点坐标为 即：Q 点坐标为（x，- x2+x+3）， 连接 OQ，S =S +S +S 四边形ABQC △AOC △OQC △OBQ =3+ x+3（- x2+x+3） =- x2+ x+12， ∵a＜0， ∴S = 四边形ABQC 最大值 ，Q 点坐标为（3， ）。 3 .如图（1），抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（0， ）．［图（2）、 图（3）为解答备用图］ （1） ，点A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）设抛物线 的顶点为M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大若存在，请求出点D 的坐标；若 不存在，请说明理由； （4）在抛物线 上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形． 解答： 解：（1） 解答 ： 解：（1） ， ~ A（-1，0）， B（3，0）． 如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． 则 △AOC 的面积= ，△MOC 的面积= ， ( △MOB 的面积=6， ∴ 四边形 ABMC 的面积 =△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． 说明：也可过点 M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和． 如图（2），设D（m， ），连结 OD． 】 ! 则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC 的面积= ，△DOC 的面积= ， △DOB 的面积=- （ ）， ∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积 = =． = ． ∴ 存在点 D ，使四边形ABDC 的面积最大为 ． % （4）有两种情况： 如图（3），过点 B 作 BQ ⊥BC，交抛物线于点Q 、交 y 轴于点 E，连接Q C． 1 1 1 ∴ 点 E ∴ 点 E 的坐标为（0，3）． ∴ 直线 BE 的解析式为 ． 由 解得 ∴ 点 Q 的坐标为（-2，5）． 1 如图 14（4），过点C 作 CF⊥CB，交抛物线于点Q 、交 x 轴于点F，连接BQ ． 2 2 ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． ∴ 点 F 的坐标为（-3，0）． ∴ 直线 CF 的解析式为 ． 由 解得 ∴点 Q 的坐标为（1，-4）． 2 综上，在抛物线上存在点Q （-2，5）、Q （1，-4），使△BCQ 、△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形． 1 2 1 2 说明：如图 14（4），点Q