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知识归纳总结： ,. 如何做几何证明题 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类 型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转 化为证明角等或角互补的问题。 掌握分析、证明几何问题的常用方法： 综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解 决； 分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结 论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； 两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问 题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更 多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类 问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的 性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例 1. 已知：如图 1 所示， 求证：DE＝DF 中， 。 A A E D C F 图1 B 例 2. 已知：如图 2 所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F ,. ,. 二. 证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关 系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例 3. 如图 3 所示，设 BP、CQ 是线。求证：KH∥BC 的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂 例 4. 已知：如图 4 所示，AB＝AC， 。求证：FD⊥ED 三. 证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 例 5. 已知：如图 6 所示在 中， ，∠BAC、∠BCA 的角平分线 AD、 CE 相交于O。 求证：AC＝AE＋CD （二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补 短法） 例 6. 已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上， 。求证：EF＝BE＋DF 中考题： 如图 8 所示，已知DE。 求证：EC＝ED 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到 E，并且使AE＝BD，连结CE、 题型展示： 证明几何不等式： 例题：已知：如图 9 所示， 。 求证： 实战模拟： 已知：如图11 所示， DE⊥CD 于D，交 BC 于 E，且有 中， 。求证： ，D 是 AB 上一点， 已知：如图12 所示，在 ＋AD 中， ，CD 是∠C 的平分线。 求证：BC＝AC 已知：如图 13 所示，过 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证：MP＝MQ 的顶点 A，在∠A 内任引一射线，过 B、C 作此射线的垂线 中， 于 D，求证： 初中几何证明技巧 证明两线段相等 两全等三角形中对应边相等。 同一三角形中等角对等边。 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 角平分线上任一点到角的两边距离相等。 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 *12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 两全等三角形的对应角相等。 同一三角形中等边对等角。 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相