如何巧解圆柱体表面积的变化问题.docxVIP

一、圆柱体的拼截引起表面积的减少或增加。 在圆柱的认识教学中，每个学生都做了相同的小圆柱体，在教学中，我让学生用自己做的几个小圆柱体，分小组动手拼，并在小组内交流发现的问题。通过同学们的自主探索，然后分小组进行汇报，学生发现表面积变化的情况是：几个小圆柱拼在一起减少了面，并且减少的面就是圆柱的底面，每两个拼在一起，减少 2 个面（如图 1），每 3 个拼在一起减少 4 个面（如图 2）……即 2 个拼在一起，拼一次减少 2 个面，每 3 个拼在一起拼 2 次减少 2×2 个面，每 4 个拼在起拼 3 图 1 图 2 次减少 2×3 个面……规律：设 n 个相同的小圆柱体拼成较大的圆柱体，较大的圆柱体表面积比小圆柱体的表面积和减少的面积是：圆柱的底面积×［（n－1） ×2］。如：把 5 个底面半径 10 厘米，高 20 厘米的小圆柱体拼成较大的圆柱体，表面积减少多少平方厘米？分析：5 个拼在一起，拼（5－1）次，减少（5－1） ×2 个面，即减少的面积是：Π×102×［（5－1）×2］。同理，如果把较大的圆柱体截成 n 个较小的圆柱体，n 个小圆柱体的表面积和比原圆柱体的表面积多的面积是：圆柱的底面积×［（n－1）×2］。 二、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化。 我们在教学圆柱体的体积计算时，通过把圆柱体平均分成许多相等的扇形，再把扇形拼在一起，我们发现拼成的图形接近长方体，当然分的份数越多，就越接近长方体（如图），通过拼图形同学们发现： （1）长方体的长相当于圆柱底面周长的 一半，宽相当于圆柱的底面半径。（2）圆柱的体积等于长方体的体积，从而推导出圆柱的体积计算公式。在实际教学中，许多老师容易忽略圆柱体与拼成的长方体的表面积进行比较。我在教学中，把拼成的图形长方体与原圆柱体进行比较， 发现长方体的表面积比圆柱体多了长方体的左右两个长方形的面，这两个长方形 的长相当于圆柱底面半径，宽相当于圆柱的高。从而得出：拼成的长方体表面积比圆柱体表面积多了 2rh。如：把一个高 10 分米的圆柱体截成许多相等的扇形拼在一起接近一个长方体，表面积增加 40 平方分米，求圆柱体的表面积和体积？ 这题关键是求圆柱的底面半径，增加的40 平方分米就是增加的 2 个长方形的面 各和，每个长方形的长是圆柱的底面半径，宽 10 分米，所以半径＝40÷2÷10 ＝2 分米，这样此题就转化为已知底面半径是 2 分米，高 10 分米，求圆柱体的表面积和体积，这样把复杂问题简单化，同学们很容易就解决了这类问题。 三、圆柱体沿高截掉或增加一定的长度引起表面积的变化。 在教学中我设计了一道（如图）的操作题：有一个高为 8 厘米的圆柱体,如果把高截短3 厘米,表面积减少94.2 平方厘米. 这个圆柱体的体积是多少立方厘米 ?这道题主要引导学生分析把高截短 3 厘米后圆柱变化情况：（1）原来圆柱截掉一部份后，剩下的圆柱体看见三个面，而上面原来是没有的；（2）截掉的一部份是圆柱体，原来没截之前看见两个面，就是减少的面积。 我们可以把剩下的圆柱体上的面面积（增加部份）和截掉部分上面的面积（减少 的面积）相互抵消，则减少的面积是截掉部份的侧面的面积。这道题表面积减少 94.2 平方厘米，就是截掉部份圆柱体侧面的面积是 94.2 平方厘米，解法是：（1）半径＝94.2÷（2Π×3）＝30Π÷6Π＝5 厘米；（2）V＝SH＝Π×52×8=200Π =628 立方厘米。规律：圆柱体沿高截掉或增加一定的长度，减少或增加的面积就是截掉或增加部份圆柱体的侧面面积。 四、圆柱体沿直径截开引起表面积的变化。 例：把一个底面半径 4 厘米,高 5 厘米的圆柱体 沿直径截开成为 2 个完全一样的半圆柱，两个半圆柱的表面积和比原圆柱体的表面积增加多少平方厘米？我在教学这道题时，首先用多媒体演示把一个圆 柱沿直径截成两个半圆柱的变化，让学生通过形象的演示得到实际的图形，观察出增加的图形是两个长方形，继续观察长方形的长是圆柱的底面直径，高是圆柱的高，所以这道题增加的面积是：4×2×5×2＝80 平方厘米。结论：圆柱体沿直径截开成为 2 个完全一样的半圆柱，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，高是圆柱的高。