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关于初相位、相位的讨论 一、 相位表示的值 相位和初始相位是振动和波动中的一个重要变量。已知相位可以确定振动的状态。如果已知相位是如何用相位来表达的，教材中的值通常是单向的，相位和初始相位的值没有明确解释。而在有关振动和波动的合成时，却有“当两谐振动的相位差φ2-φ1=2kπ,k=0,±1,±2,…时，合振动的振幅最大…”的说法，很多学生对这种前后不同的叙述提出疑问，笔者就此谈谈自己的看法。 二、 正切中的初相位 相位、初相位都是与状态有关的量，初相位与初始条件有关，相位与任意时刻的状态有关。初相位是“特殊时刻”的相位，是描述振动状态的参考点。在已知初始条件，求其对应的初相位时，可以用公式，也可以借助于旋转矢量法，都借助了数学工具。在利用公式求初相位时，可利用x0=Acosφ和ν0=-Aωsinφ和tgφ=-ν0/x0ω中的任意两个公式求出。 由于正弦、余弦和正切函数的周期性，我们得出的结果是一系列值。举个例子，在初始时刻，当作谐振动的物体位于正的最大位移时，其初相位为2kπ,k=0,±1,±2,…，一般常取k=0的值。根据x0=Acosφ=A,和ν0=-Aωsinφ=0,有cosφ=1和sinφ=0，所以φ=2kπ,k=0,±1,±2,…。每经历一个周期，相位变化为2π；振动在一个周期内的状态各不相同，初相位的值在一个周期内的变化范围是[0.2π)。至于，是不能得出正确结果的，因为反正切函数的值域是(-π/2,π/2),与初相位可以是一系列值矛盾。理论上，我们可以用β+2kπ,k=0,±1,±2,…,β[0.2π)来表示某状态对应的初相位，这里k取什么值无关紧要，只是利用该时刻的初相位作为一个参考点，以后的状态均以其为参考。但这样写，形式上比较复杂，以后的描述也麻烦，通常只选一个书写最简洁的值。举例如下，当说到初相位φ=-π/6时，用φ=11π/6也可表示该状态的初相位，我们不能说该状态的初相位就是φ=-π/6或φ=11π/6，而只能说这个状态的初相位可以是φ=-π/6，也可以是φ=11π/6。虽然φ=-π/6与φ=11π/6均可表示同一状态的初相应，但习惯上取φ=-π/6。当初相位唯一地被确定后，振动在此以后的任一时刻的相位也就被唯一地确定了。 三、 两振动的相位差 当讨论两个同频率谐振动的合成时，计时起点是两振动的“公共计时起点”，所以两振动的相位差在数值上等于初相位之差，即（ωt+φ2)-（ωt+φ1)=φ2-φ1但在计时起点时，振动一、二的初相位的值可分别是,因此，两振动的相位差等于(β-α)+2kπ,k=0,±1,±2,…。举个例子，振动一的初相位的值可以是-π/6或11π/6，振动二的初相位可以是-π/3,5π/3，这样以来，相位差的值就可能是-π/6,11π/6,-13π/6中的一个，这些值之间刚好相差2π的整数倍。于是，有“当两谐振动的相位差φ2-φ1=2kπ,k=0,±1,±2,…时，合振动的振幅最大…”的说法。说明一点是，这是同频率、同方向的谐振动的合成，所以有这样的特殊结果。