2013双曲线 最佳总结.docVIP

高考专题——椭圆 高考专题——双曲线 1．双曲线的定义 在平面内到两个定点，距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线. 若有“绝对值”，点的轨迹表示双曲线的两支；若去掉“绝对值”，点的轨迹仅为双曲线的一支． 两种标准方程 　（1），焦点在轴上； （2），焦点在轴上．双曲线与椭圆标准方程：（1）“＋”、“－”号不同（2）的大小关系不同（3）关系不同 3．理解双曲线应注意的几点 （1）双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据，由于，双曲线的“张口”逐渐增大． （2）已知渐近线方程求双曲线的标准方程的方法： ①渐近线方程为的双曲线的方程为：（且为常数）．②与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程可设为（且为常数）． 4.直线与双曲线的位置关系——可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。 直线与双曲线相交； 直线与双曲线相切 (只有一个公共点)；直线与双曲线相离(无公共点)。 若为双曲线的弦,,弦中点 ①弦长公式② 5.焦点三角形：双曲线上的点与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。，, ⑴ ⑵ 题型一双曲线定义： 1．（2010安徽理数）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 2．(2009上海) 若，则“”是“方程表示双曲线” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2008上海) 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 4、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 。 5．（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 6．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1t4; ②若C为双曲线，则t4或t1； ③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上， 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）。 题型二双曲线的几何性质： 1.（2011安徽文）双曲线的实轴长是C 2.（2011山东文）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 3.（2011全国大纲文）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ． 4.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 5.（2011福建文）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于 6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 7.（2008全国Ⅱ理9）设，则双曲线的离心率的取值范围是 8.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 9.（2009全国卷）的渐近线与圆相切，则r= 10．（2010辽宁文数）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 11．（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） 12.（2009四川卷）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝ 题型三焦点三角形及直线与双曲线： 1．（2010全国卷1文数）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则　　　　　　　。 2．无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点，则双曲线C的离心率为___________ 3．设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ） 4．设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当的面积为1时，的值等于 5．（2012 湖南理文 ）已知