指数函数和对数函数知识点总结.docVIP

PAGE 1 指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 （一）指数及指数幂的运算 （二）指数函数及其性质 1.指数函数的概念：一般地，形如（且）叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递减 在R上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点（0，1） 定点（0，1） 二.对数函数 （一）对数 1.对数的概念：一般地，如果（且），那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数，叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 底数 指数 对数 3.两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数 （2）自然对数：以无理数为底的对数 （二）对数的运算性质（且，） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④换底公式：（且） 关于换底公式的重要结论： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② （三）对数函数 1.对数函数的概念：形如（且）叫做对数函数，其中是自变量。 2对数函数的图象及性质 0a1 a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递减 在R上递增 定点（1，0） 定点（1，0） 基本初等函数练习题 1.已知集合M，N，则M∩N＝（ ） A.{－1,1} B.{0} C.{－1} D.{－1,0} 2.设，则（ ） A.　 B. C. D. 3.设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.若，则实数a的取值范围是（ ） A.(1，＋∞) B.(eq \f(1,2)，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，eq \f(1,2)) 5.方程3x－1＝eq \f(1,9)的解为（ ） A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝－1 6.已知实数a，b满足等式(eq \f(1,2))a＝(eq \f(1,3))b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b。其中不可能成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数的单调增区间为（ ） A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1) 8.函数的定义域是，则实数的取值范围为（ ） A.a0 B.a1 C.0a1 D.a≠1 9.函数的值域是（ ） A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.R D.(－∞，0) 10.当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.a2 B.1a2 C.a1 D.a∈R 11.不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点（ ） A.(－1，－1) B.(－1,0) C.(0，－1) D.(－1，－3) 12.函数y＝ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ ） A.eq \f(1,2) B.2 C.4 D.eq \f(1,4) 13.方程4x＋1－4＝0的解是x＝________. 14.当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 15.方程4x＋2x－2＝0的解是________． 16.满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______ . 17.求适合a2x＋7a3x－2(a0，且a≠1)的实数x的取值范围． 18.已知2x≤(eq \f(1,4))x－3，求函数y＝(eq \f(1,2))x的值域． 19.log63＋log62等于(　　) A.6　　 B.5 C.1 D.log65 20.若1