高中数学必修1知识点总结并习题集.docVIP

PAGE PAGE6 / NUMPAGES6 必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作. 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，则：=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3、 我们规定： ⑴； 　　⑵； 4、 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象： §2.2.1、对数与对数运算 1、； 2、. 3、，. 4、当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5、换底公式：. 6、 . §2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象： §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。 A. B. C. D. 2.已知，，则（ ）。 A. . B. C. D. 3.设集合A＝B＝，从A到B的映射， 则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。 A.（1，3） B.（1，1） C . D. 4．已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（ ）。 A.3 B. -3 C.-1 D. 1 5.已知的图像关于（ ）对称。 A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数之间的大小关系是（ ）。 A. B. C. D.. 7.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）。 A . B. C . D . 9.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（　 　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知函数的解集是（ ）。 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.函数y=的定义域是 。 12.幂函数的图象过点，则的解析式是 。 13.函数，在上的最大值与最小值之和为，则的值为________ __。 14.已知函数满足对任意的都有成立，则 ＝ 。 15.已知函数为奇函数，且，当时，， 则 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。） 16．（本小题满分12分）已知集合A=