知识点总结因式分解.docVIP

因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，如下： 1、 提公因式法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例题： （1）2x2y－xy （2）6a2b3－9ab2 （3）x（a－b）＋y（b－a） （4）ax＋ay＋bx＋by （5）ab＋b2－ac－bc （6）ax＋ax2－b－bx （7）ax－a－x＋1 （8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2 （9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m） （10） （11）a3＋a2b＋a2c （12）2ax＋3am－10bx－15bm (13)．先化简再求值 （2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x）（其中，） 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当时，有 例题 1. 把分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 2：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。 3. 已知：， 求的值。 4. 已知， 求证： 5. 若，求的值。 6. 分解因式： （1） （2） （3） 7. 已知：，求的值。 8. 若是三角形的三条边，求证： 9. 已知：，求的值。 10. 已知是不全相等的实数，且，试求 （1）的值；（2）的值。 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例题 1. 把多项式分解因式，所得的结果为（ ） 2. 分解因式 3．求方程的整数解 4.分解因式：_____________。 5．分解因式：____________ 6. 分解因式：____________ 7. 分解因式： 8. 已知：，求ab+cd的值。 9. 分解因式： 11. 已知： 12. 分解因式： 13. 已知：，试求A的表达式。 14. 证明： 4、 十字相乘法 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： 对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式： 例题 1. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3） 已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式． （4） 分解因式：． 2．把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 3．把下列各式分解因式： （1）；（2）； （3）； （4）； 4．已知有因式2x－5，把它分解因式． 5．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值 5、拆、添项法 将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式。 例题 1.（1） （2） 2.、 (1) (2) 3、 4、（1） （2）、 5、求多项式的最小值，并求最小时的值． 6：． 7、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 6、配方法 步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。 配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分解。 例题 1、　　　＝　　）2；+　　　＝（-　　　）2 2、方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是　　　　　　 3、配方法解方程两边应同时加上　　　　　　　　。 4、解下列方程 （1）、4x2+4x-1=0 （2）、 （3）、3x2-2x-4=0 （4）、x2-2ax=b2-a2 (a、b是常数) 5：无论x为何实数，代数式的值恒大于零。你同意这种说法吗？说出你的理由。 7、 换元法 将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代