求极限的方法,(自己总结的).docVIP

求极限的常用方法 1.直接代入法： 对于初等函数f()的极限， ，若f()在0处的函数值f(0)存在，即。 直接代入法的本质就是只要将=0代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值（称为“能代则代”）。 　　例I：求极限 　　（1） 　　（2） 　　 （3） 　　解：（1） 　　　　（2） 　　　　（3） 2.变型法（包括两个重要极限） 　　通俗地说代入后无意义的极限称为不定式，（如0/0,∞/∞,∞-∞ 等）此时若极限存在往往要变形后才可看出。 　　例I：求极限 　　（1） 　　（2） 　　解：（1）　 　　　　（2）　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 两个重要极限是和，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例I：求极限 解： 例II：求极限 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑，最后凑指数部分。 解： 3.利用连续性定义。 例I：求 解：y= 可看作由y=与 复合而成。因为=，而函数y=在点u=连续，所以= 例II：求 解：= 例III：求 解：因为利用定理３及极限的运算法则，便有 4.利用无穷小、无穷大的关系 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当 时,, 例1：求极限 解 例2：求极限 解 例3因式代替规则 5.利用极限的性质法（如四则运算） 利用极限的4则运算法则 ，，， 例1：求 解：先用除分子和分母，然后求极限，得 例2：求 解，因为分母的极限，不能应用商的极限的运算法则，但因 所以 6.洛必达法则（求不定式极限） 定理一 设 当x时，f(x)及F（x）都趋向于零； 在点a的某一去心领域内，f’(x)及F’(x)都存在且F’(x)≠o； 存在（或为无穷大）； 那么 定理二 设 当x函数f(x)及F(x)都趋向于零； 当 那么 例1：求 解：原式= 例2：求0) 解：原式= 例3：求 解：原式= 7.积分法 积分求极限法： 例一：求。 解：依题， 因此， 例二：求。 解： 例三：求。 解：