2.3+双曲线及其标准方程+课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.3 双曲线及其标准方程 通过试验探究，理解双曲线的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。类比椭圆标准方程的推导过程，理解并掌握双曲线的标准方程及其推导过程，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。会利用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次。 温故知新1、求曲线方程的步骤建系——设点——列式——化简2、椭圆的定义3、椭圆的基本方程到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹?? 环节一双曲线的定义 思考1：类比椭圆的定义，思考一下，到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常数的点的轨迹是什么样的图形?1、双曲线的定义 思考2：在上面的作图过程中，你发现什么是固定不变的？钉子间的距离不变，拉链到两个钉子的距离之差不变思考3：你发现左右两支上的点M，永远都是|MF1|-|MF2|为定值吗？不是，|MF1|-|MF2|可能是正数，也可能是负数1、双曲线的定义||MF1|-|MF2||是定值 思考4：钉子间的距离和距离之差之间有什么关系？钉子间的距离大于距离之差的绝对值思考5：通过上面的思考，你认为如何定义双曲线呢？1、双曲线的定义?这两个定点 F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离|F1F2|叫作双曲线的焦距 思考6：如果没有绝对值呢？1、双曲线的定义当|MF1|-|MF2|为正数时，构成双曲线的右支当|MF2|-|MF1|为正数时，构成双曲线的左支 1、双曲线的定义思考7：如果钉子间的距离不大于距离之差，这个时候构成什么图形呢？归纳：当钉子间距离大于距离之差，图形为双曲线 当钉子间距离等于距离之差，图形为以F1、F2为端点的射线 当钉子间距离小于距离之差，不构成图形 (1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为10，则M点的轨迹是什么??(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为6，则M点的轨迹是什么??(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为5，则M点的轨迹是什么?例 1不存在射线AF或射线BF双曲线 环节二双曲线的方程 思考1：如何求出双曲线的标准方程呢?2、双曲线的方程建系——设点——列式——化简思考2：椭圆如何建系的，双曲线可以这样建立坐标系吗?利用对称性建立坐标系追问1：双曲线是一个轴对称图形吗？对称轴是什么呢？双曲线是关于焦点所在直线或者垂直平分线对称的轴对称图形。追问2：双曲线是一个中心对称图形吗？对称中心是什么呢？双曲线是关于焦点的中点中心对称的图形。 思考3：利用双曲线的对称性进行建系，应该怎么建系？2、双曲线的方程 思考4：如果我把距离之差定义为2a，把焦距定义为2c，那么双曲线定义里的的a和c满足什么条件？a＜c思考5：椭圆和双曲线中的a和c的区别是什么呢？2a：椭圆表示距离之和 双曲线表示距离之差2c：焦距大小关系：椭圆a大 双曲线c大2、双曲线的方程 ???2、双曲线的方程 ??2、双曲线的方程 思考6：上述化简中的b与a、c有什么大小关系？?b小于c，跟a没有大小关系归纳：焦点在x轴上的双曲线方程思考7：焦点在y轴上的双曲线方程2、双曲线的方程?? 思考8：能根据方程判断焦点在哪个轴上吗？焦点跟着正分母走思考9：双曲线方程有什么特征？?2、双曲线的方程?? 思考10：如果我要将双曲线的两个标准方程进行统一，可以写成什么格式？双曲线标准方程统一为：mx2+ny2=1或者mx2-ny2=1思考11：如果统一为mx2+ny2=1，它跟椭圆有什么区别呢？mn＜0，椭圆中mn＞02、双曲线的方程?? 方程标准方程焦点所在轴abc=1=1=-12-3=1????x轴x轴x轴y轴2????????2?? 例 1?解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，｜PF2｜－｜PF1｜＝10，则｜PF2｜＝22；当点P在双曲线右支上时，｜PF1｜－｜PF2｜＝10，则｜PF2｜＝2.｜PF2｜可能为2或者22. 例 2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.（1）两个焦点的坐标分别是（－5，0），（5，0），双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；? 例 2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.???? 例 2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.???∵双曲线经过点（－5，2），?∴λ＝5或λ＝30（舍去），? 例 2???????根据下列条件，分别求双曲线的标准方程. 例 2?根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.方法二　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1（mn＜0），?? 环节三双曲线中的含参问题 例 1?A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭