2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）3.4 函数的应用（一） Word版含解析.docx

3.4函数的应用（一） 一、单选题 1．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站处建仓库，则为万元，为万元，下列结论正确的是（????） A． B． C．有最大值 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据题意求出、关于的表达式，可判断AB选项的正误；利用基本不等式可判断C选项的正误；利用函数的单调性可判断D选项的正误. 【解析】对于A选项，设，可得，所以，，则，A错； 对于B选项，设，可得，所以，，则，B错； 对于C选项，因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，C错； 对于D选项，令，则函数在上为减函数， 故无最小值，D对. 故选：D. 2．某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则的值至少为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出年通过理财业务的收入为亿元，根据题意可得出关于的不等式，解出的范围即可得解. 【解析】因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加 亿元，所以年的总收入为亿元， 因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的倍， 所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故的值至少为， 故选：A. 3．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（????） A．135 B．149 C．165 D．195 【答案】B 【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【解析】由题意得，，当且仅当，即时取“=”， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. 故选：B 4．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元)，一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为（????） A．139万元 B．149万元 C．159万元 D．169万元 【答案】C 【分析】，然后利用二次函数的知识可得答案. 【解析】利润 故最大利润为159万元 故选：C 5．甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程）可能正确的图示分析为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意分析开始图象是重合的线段，再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快，即可. 【解析】由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1， 所以图象是重合的线段，由此排除C，D， 再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快， 图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A正确． 故选：A 6．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（????） A．40万元 B．60万元 C．80万元 D．120万元 【答案】D 【分析】根据题中数据，分析可得t1时刻买入甲， t2时刻卖出，可获得40(万元)，此时全部买入乙，并在t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案. 【解析】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)， 乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元). 故选：D 7．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（????） A．乙的速度为米/分钟 B．分钟后甲的速度为米/分钟 C．乙比甲晚分钟到达地 D．、两地之间的路程为米 【答案】C 【分析】首先由图象确定甲乙两人的速度，再求出甲到达地时乙