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模拟法描绘静电场实验报告思考题 一、实验目的??????????? ??????? 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场； ? ? ? ? 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点； ? ? ? ??3、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理 ?稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度 E＝－▽U，都遵守高斯定律。 ?????对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 （高斯定理） （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系 由此可见电场强度矢量和电流密度矢量，在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 ? ?在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有“U稳恒＝U静电”或“E稳恒＝E静电”。下面本实验来讨论这种等效性。 （以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例） 如图（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。 由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图b）各点电场强度为 式中为柱面每单位长度的电荷量。其电位为 （1） 设r=rb时，Ub=0，则有 （2） 代入上式，得? ?? （3） （4） 类似的，我们可以导出同柱圆柱面电极间的电流分布 距轴线r处的电位为? （5） 则为? （6） 三、实验仪器： GVZ-3型静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各向均匀的导电介质。接通直流电源（10V）就可以进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。 四、实验内容 场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。 场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。 ?1、描绘同轴电缆的静电场分布 利用图（b）所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，电源电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1 V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点。以每条等位线上各点到原点的平均距离为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位UR/Ua和的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。 若测出内、外两圆柱形电极和半径ra和rb，可以在半对数坐标纸上把各等势（位）线的电势（位）与其半径的关系进行定量分析。 2、描绘模拟聚焦电极和长平行导线间的电场分布图。 五、思考题 1、根据测绘所得等位线和电力线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？ 2、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？ 3、在描绘同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？ 4、由导电微晶与记录纸的同步测量记录，能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？为什么？