初等数论习题(第三章) .pdfVIP

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2023-09-22 发布于河南
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初等数论习题(第三章) .pdf

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初等数论作业(第三章) 1. 证明: 若 n 为正整数, 为实数, 则 [n]  [] (1)  n  ,   1  n 1         ...      n (2)  n   n  . 证明: n nq r n r n n nq r (1) 设    { }, 0  , 则[ ]   , [n] nq r   r    q  q       左边   n   n   n  , n nq r {n} r {n}            q  q       右边  n n n       [n]     所以  n  . n nq r n r n n nq r  q r n n (2) 设    { }, 0  , 则[ ]   ,  (  { })/ . r  q n n q q q nq nq  0 时,  { }/ , 左边    …   . 右边  . 1  r {n}  r {n}1  r {n}n 1 q   q  ...  q        r  1 时, 左边   n   n   n  nr1 r {n}k  n1 r {n}k      nq  n   n    k 0 k nr nq n n r   0   1  (  )  1 nq r   [n] 右边. # 2. 证明不等式       [2 ]  [2 ]  [ ]  [  ]  [ ] 证明: m a  n b m n Z a b