高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理.docxVIP

高中数学教案第九章直线平面简单几何体 高中数学教案 第九章直线平面简单几何体(B)（第 6 课时） 第 第 PAGE 1页（共7页） ab a b b D1 C1 b B a a A1 1 D C A B 掌握空间直线和平面的位置关系； 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面 3 节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程： 一、复习引入： 1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式： a // b, b // c ? a // c ． 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 空间两条异面直线的画法 异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式： A ??, B ??, l ? ?, B ? l ? AB 与l 是异面直线 abb′O异面直线所成的角：已知两条异面直线a, b ，经过空间任一点O 作直线a? // a, b? // b ， a?, b?所成的角的大小与点O 的选择无关，把a?, b?所成的锐角（或直角）叫异面直线a, b a b b′ O 了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：(0, ? ] 2 异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直． 两条异面直线a, b 垂直，记作a ? b ． 求异面直线所成的角的方法： 通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； 找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 D1 D1 C 1 A1 B 1 D C 和两条异面直线都垂．直．相．交．的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的距离． 两条异面直线的公垂线有且只有一条 二、讲解新课： A B 直线和平面的位置关系 直线在平面内（无数个公共点）； 直线和平面相交（有且只有一个公共点）； 直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a ? ? ， a I ? ? A ， a // ? ． a??a? a ? ? a ? A 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 ，那么这条直线和这个平面平行． 推理模式： l ? ?, m ? ?, l // m ? l // ? ． 证明：假设直线l 不平行与平面? ， ∵ l ? ? ，∴ l I ? ? P ， 若 P ? m ，则和l // m 矛盾， 若 P ? m ，则l 和m 成异面直线，也和l // m 矛盾， ∴ l // ? ． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． ?lm?推理模式： l // ?, l ? ?,? I ? ? m ? l ? l m ? 证明：∵ l // ? ，∴ l 和? 没有公共点， 又∵ m ? ? ，∴ l 和 m 没有公共点； l 和 m 都在? 内，且没有公共点，∴l // m ． 三、讲解范例： 例 1 已知：空间四边形 ABCD 中，E, F 分别是 AB, AD 的 A 中点，求证： EF // 平面BCD ． E F 证明：连结 BD ，在?ABD 中， B D ∵ E, F 分别是 AB, AD 的中点， ∴ EF // BD ， EF ? 平面BCD ， BD ? 平面BCD ， C ∴ EF // 平面BCD ． 例 2 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内． 已知： l // ?, P ??, P ? m, m // l ，求证： m ? ? ． ?mm?P?证明：设l 与 P 确定平面为? ，且? I ? ? ? m m