高中数学解三角形练习题.docxVIP

解三角形卷一 一．选择题 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 2 － 2 1 － 1 3 3 4 4 3662、在△ABC 中，已知a ? 4,b ? 6 ， B ? 60 ，则sin A 的值为 3 6 6 3A 、 3 3 B 、 2 C 、 3 D 、 2 3、在△ABC 中， A : B : C ? 1: 2:3 ，则sin A :sin B :sin C ? 2A、1: 2:3 B、1: 2 :3 C、1: : D、1: 2 2334、在△ABC 中， sin A :sin B :sin C ? 4:3: 2 ，那么cos C 的值为 2 3 3 A、 1 B、? 1 C、 7 D、11 4 4 8 16 135、在△ABC 中， a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 ，则最小角为 ? ? ? ? A 、 3 B 、 6 C 、 4 D、12 36、在△ABC 中， A ? 60 , b ? 16, 面积S ? 220 ，则c ? 3 6A、10 6 B、75 C、55 D、49 7、在△ABC 中， (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ，则 A ? A、30 B、60 C、120 D、150 8、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A、b ? 10, A ? 45 , C ? 70 B、a ? 60, c ? 48, B ? 60 C、a ? 7, b ? 5, A ? 80 D、a ? 14, b ? 16, A ? 45 二、填空题。 3在△ABC 中，a，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若 a＝ ，b＝1，∠B＝30°，则∠A 的 3 值是 ． 在△ABC 中，已知sin Bsin C＝cos2 A 2  ，则此三角形是 三角形． 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为 ． 三、解答题。 在△ABC 中，已知∠A＝30°，a，b 分别为∠A，∠B 的对边，且 a＝4＝ 角形．  3 b，解此三 3 此山对于地平面的倾斜角 ． 此山对于地平面的倾斜角 ． 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°，向山顶前进 100 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 45°，建筑物的高 CD 为 50 米．求 (第 13 题) 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C＝(2a－c)cos B， (Ⅰ)求∠B 的大小； (Ⅱ)若 b＝ 7 ，a＋c＝4，求△ABC 的面积． 11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用． a sin A sin 2C a 由正弦定理得 ＝ ＝ ＝2cos C，即cos C＝ ， c sin C sin C 2c 由余弦定理cos C＝ a2＋b2－c2 (a＋c)(a－c)＋b2 ＝ ．∵ a＋c＝2b， 2ab 2ab 2b(a－c)＋b ? a＋c 2(a－c)＋ a＋c 2(a－c)＋ a＋c ∴ cos C＝ 2 ＝ 2 ，∴ a ＝ 2 ． 2ab 2a 2c 2a 3 整理得 2a2－5ac＋3c2＝0．解得 a＝c 或 a＝ c． 2  3 c ? c ∵∠A＝2∠C，∴ a＝c 不成立，a＝ 3 c∴ b＝ a ? c ＝ 2 2 2 2 5 ＝ c ， 4 ∴ a∶b∶c＝ 3 c∶ 5 c ∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为 6∶5∶4． 2 4 12．b＝4 3 ，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或 b＝4 3 ，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°． a b 解：由正弦定理知 ＝ ? 4 4 3 ＝ ? sin B＝ 3 ，b＝4 3 ． sin A sin B sin 30? sin B 2 ∠B＝60°或∠B＝120° ? ∠C＝90°或∠C＝30° ? c＝8 或 c＝4． 13 解：在△ABC 中，∠BAC＝15°，AB＝100 米，∠ACB＝45°－15°＝30°． 100 BC 根据正弦定理有 ＝ ，∴ BC＝ 100sin15? ． sin 30? sin15? sin 30? 又在△BCD 中，∵ CD＝50，BC＝ 100sin15? ，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋? ， sin 30? 50 根据正弦定理有 100 sin15? ＝ sin 30? ．解得cos ? ＝ 3 －1，∴ ? ≈42.94°． ∴ 2sin Acos B＝sin Bcos ∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C