高中椭圆练习题.docxVIP

一、选择题： 下列方程表示椭圆的是（） x2 2yA. ? ? 1 B. ? x2 ? 2 y x2 2y 9 9 ? ?8 C. ? ? 1 D. (x ? 2)2 ? y2 ? 1 x2 2y x2 2y 动点P 到两个定点 F 1 （- 4，0）. F 2 （4，0）的距离之和为 8，则P 点的轨迹为（） 椭圆 B.线段 F F C.直线 F F D.不能确定 1 2 1 2 已知椭圆的标准方程 x2 ? y2 ? 1，则椭圆的焦点坐标为（） 10 A. (? 10,0) B. (0, ? 10) C. (0, ?3) D. (?3,0) x2 y2 x2 y2 椭圆 ? a2 ? 1和 b2 a2 ? k 2 ?  b2 ? k 2 ? 1(a2 ? b2 ? k 2 ) 的关系是 有相同的长.短轴 B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点 ?x2 y2 ? 已知椭圆 ? 1上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（） 5 9 5A. 2 ? 3 B.2 C.3 D.6 5 x2 如果 a2 y2 ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（） a ? 2 A. (?2, ??) B. ??2, ?1???2, ??? C. (??, ?1)? (2, ??) D.任意实数 R “mn0”是“方程mx2 ? ny2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的”（） 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距是（） 55A. B. 4 C. 6 D. 2 5 5 关于曲线的对称性的论述正确的是（）  D.方程 x3 ? y3  ? 8 的曲 方程 x2 ? xy ? y2 ? 0 的曲线关于 X 轴对称  线关于原点对称 方程 x3 ? y3 ? 0 的曲线关于 Y 轴对称 方程 x2 ? xy ? y2 ? 10 的曲线关于原点对称 CcF1 C c F 1 F 2 D 方程 x2 ? ka2 y2 kb2 ? 1（a＞b＞0,k＞0 且k≠1)与方程 x2 ? y2 a2 b2 ? 1（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分.） ?x2 y2 ? 11.（6 分）已知椭圆的方程为： ? 1，则a= ，b= ，c= ，焦点坐标为： 64 100 ，焦距等于 ;若 CD 为过左焦点 F1 的弦，（如图）则 F 2 CD 的周长为 . 12. （ 6 分） 椭圆 16x2 ? 25 y2  ? 400 的长轴长为 ， 短轴长为 ， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为 13.（4 分）比较下列每组中的椭圆： ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 （1）① 9x2 ? 4 y2 ? 36 与② x2 ? y2 ? 1 ，哪一个更圆 12 16 （2）① ? ? 1与② 9x2 ? y2 ? 36 ，哪一个更扁 x2 2y6 10 x2 2y 14.（4 分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为 8； （2）两个焦点的坐标分别为（-  5,0），（ 5 2 5,0），并且椭圆经过点(2 2, ) 5 3 （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P ( 6,1)、P (- 3,- 2) 1 2 16.（12 分）已知点 M 在椭圆 x2 y2 ? ?1 上，M P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为 P ， ? ? 25 9 并且 M 为线段 P P 的中点，求 P 点的轨迹方程 17.（12 分）设点A，B 的坐标为(?a,0),( a,0)( a ? 0) ，直线AM,BM 相交于点M，且它们的斜率之积为?k (k ? 0且k ? 1) 求点 M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系. 18.（12 分）当m 取何值时，直线l ： y ? x ? m 与椭圆9x2 ?16 y2 ? 144 相切，相交，相 离？ 19.(14 分)椭圆 x2 ? y2 ? 1(0 ? m ? 45) 的焦点分别是 F 和 F ，已知椭圆的离心率e ? 545 m 5 1 2 3 过中心O 作直线与椭圆交于A，B 两点， O 为原点，若V