等比数列前n项和公式的推导.pptVIP

2.5等比数列前n项和公式 细节决定成败 态度决定一切当前第1页\共有87页\编于星期三\9点 复习等差数列等比数列定义通项公式性质Sn当前第2页\共有87页\编于星期三\9点 预备知识： Sn = a1 + a2 +…+an Sn-1=a1+a2+…+an-1(n 2) an= Sn – Sn-1 (n 》2)你能得出吗?当前第3页\共有87页\编于星期三\9点 当前第4页\共有87页\编于星期三\9点 问题：如何来求麦子的总量？得: 2S64= 2+22+23+······ +263+264错位相减得：S64= 264 – 1 1.8 ×1019即求：1，2，22，······，263的和；令：S64=1+2+22+······+262+263， 以小麦千粒重为40麦子质量超过7000亿吨！麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出的。当前第5页\共有87页\编于星期三\9点 ⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1时，等比数列的前n项和设等比数列它的前n项和是⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法当前第6页\共有87页\编于星期三\9点 当q≠1时，∵∴显然，当q=1时，当前第7页\共有87页\编于星期三\9点 ( q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为：当前第8页\共有87页\编于星期三\9点 已知a1 、n、 q时已知a1 、an、 q时等比数列的前n项和公式当前第9页\共有87页\编于星期三\9点 (1) 等比数列前n项和公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1) (2) 等比数列前n项和公式的应用：1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导当前第10页\共有87页\编于星期三\9点 例1、求下列等比数列前8项的和当前第11页\共有87页\编于星期三\9点 说明：２.１.当前第12页\共有87页\编于星期三\9点 1．数列{2n－1}的前99项和为(　　)A．2100－1　　　　　 B．1－2100C．299－1 D．1－299答案：C当前第13页\共有87页\编于星期三\9点 2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为(　　)A．4 B．5C．6 D．7答案：C当前第14页\共有87页\编于星期三\9点 3．已知等比数列{an}中，an0，n＝1,2,3，…，a2＝2，a4＝8，则前5项和S5的值为________．答案：31当前第15页\共有87页\编于星期三\9点 4．求Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．当前第16页\共有87页\编于星期三\9点 当前第17页\共有87页\编于星期三\9点 (一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以 合比定理：当前第18页\共有87页\编于星期三\9点 Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )Sn = a1 ( 1 – q n ) 1 – q 递推公式：当前第19页\共有87页\编于星期三\9点 答案：　B当前第20页\共有87页\编于星期三\9点 2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)A．4 B．－4C．2 D．－2答案：　A当前第21页\共有87页\编于星期三\9点 3．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________．当前第22页\共有87页\编于星期三\9点 4．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求公比q的值．当前第23页\共有87页\编于星期三\9点 分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：当前第24页\共有87页\编于星期三\9点 解：当前第25页\共有87页\编于星期三\9点 当前第26页\共有87页\编于星期三\9点 当前第27页\共有87页\编于星期三\9点 当前第28页\共有87页\编于星期三\9点 当前第29页\共有87页\编于星期三\9点 当前第30页\共有87页\编于星期三\9点 [分析]　由题目可获取以下主要信息：已知等比数列