线性代数第一章演示文稿.pptVIP

当前第1页\共有25页\编于星期二\12点 （优选）线性代数第一章 当前第2页\共有25页\编于星期二\12点 证 说明:(1)行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,反之亦然. 当前第3页\共有25页\编于星期二\12点 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号. 第i行 第ｊ行 当前第4页\共有25页\编于星期二\12点 证 设行列式 当前第5页\共有25页\编于星期二\12点 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式的值为零. 例如 证 互换相同的两行,由性质2,则 故 例如 当前第6页\共有25页\编于星期二\12点 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 k,等于用数 k 乘此行列式. 推论　行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 当前第7页\共有25页\编于星期二\12点 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零. 性质5 若行列式的某一列 (行)的元素都是两数之和,则此行列式等于将该列（行）元素拆成对应列（行）的两个行列式之和. 当前第8页\共有25页\编于星期二\12点 性质5表明:(1)当某一行(列)的元素为两数之和时,行列式关于该行(列)可分解为两个行列式之和. (2)若n阶行列式每个元素都为两数之和,则行列式可分解成 个行列式之和. 例如二阶行列式 当前第9页\共有25页\编于星期二\12点 性质6 把行列式的某一列 (行)的各元素都乘以同一数然后加到另一列(行)的对应元素上去,行列式不变. 性质2、3、6行列式关于行(列)的三种运算表示的记号: 当前第10页\共有25页\编于星期二\12点 余子式及代数余子式 问题:能否将高阶行列式的计算转化为较低阶行列式的计算？ 分析三阶行列式 当前第11页\共有25页\编于星期二\12点 例 当前第12页\共有25页\编于星期二\12点 二、行列式按行(列)展开 引理：一个n阶行列式,如果其中第 i 行所有元素除第 j 列元素 外都为零,则这个行列式等于 与它的代数余子式的乘积,即 证 当前第13页\共有25页\编于星期二\12点 当前第14页\共有25页\编于星期二\12点 定理1.2：行列式等于它的任一 行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 证 当前第15页\共有25页\编于星期二\12点 例1.计算行列式 解 方法：利用行变换或列变换将行列式某行或列化为只有一个非零元素,然后按该行或列展开,用降阶法计算行列式. 当前第16页\共有25页\编于星期二\12点 推论：行列式某一 行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即 证 第 j 行 第 i 行 当前第17页\共有25页\编于星期二\12点 综合定理1.2及其推论可得代数余子式的性质 当前第18页\共有25页\编于星期二\12点