第五章傅立叶变换.pptVIP

5.1 傅立叶变换 时间抽取基2 FFT算法 输入倒序排列 第二十九页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 标号 二进制表示 按位倒序的二进制表示 倒序后标号 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 000 100 010 110 001 101 011 111 0 4 2 6 1 5 3 7 时间抽取基2 FFT算法 第三十页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 4. 如何提高FFT的速度？ （1）减少乘法次数；（2）基4、基8算法；（3）实数FFT； （4）硬件实现（DSP芯片，FFT集成块） 第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5. FFT举例 w2 w1 w3 -1 -1 -1 -1 F（u） -1 -1 -1 -1 w2 w2 -1 -1 -1 -1 1 0 0 1 -1 0 0 1 1 1 1 -1 -1 -1 2 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 f（x） 其中： 第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5. FFT举例 2 1+j 0 1-j 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 -1 1 -1 -j -1 j 第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5. FFT举例 F（u）=[ 2， 0 ， ， ， ， ， ， ] 幅度谱： 幅度谱图： 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 u F（u） 第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5.1.2 二维傅立叶变换 1. 二维连续函数傅立叶变换（2D FT） 定义: 若f(x,y)是连续图象函数 正变换: 反变换: 变换对: 第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 2. 幅度谱、相位谱、能量谱 一般F(u,v)是复函数,即: 幅度谱: 相位谱: 能量谱: 第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 二维连续傅立叶变换举例： 函数 f(x，y)= A , 0 , 其他 求F(u,v)。 f(x,y) x y 0 X Y A X Y (0,0) 图象屏幕显示 第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 ；代入函数 ；分离变量 ；查积分表 ；欧拉 公式 第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 幅度谱： u=0，v方向 v=0，u方向 谱图（截面图） 第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 幅度谱： 幅度谱的屏幕显示： u=0，v方向 第四十页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5.1.2 二维傅立叶变换 2. 二维离散傅立叶变换（2D DFT） 定义: 若f(x,y)是离散图象函数 正变换: 反变换: 第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 二维离散傅立叶变换的矩阵表示 令: 正变换: 反变换: (忽略1/N) 第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 根据可分离性： 令: 忽略1/N 第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 FT： IFT： （忽略1/N） 第四十四页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 5.1.3 二维傅立叶变换的性质 1. 可分离性 正变换 第四十五页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 同样，反变换也具有可分离性 第四十六页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 利用二维傅立叶变换的可分离性，可将二维DFT转化成一维DFT计算。即，先在x（或y）方向进行一维DFT，再在y（或x）方向进行一维DFT： 第一步： 第二步： 第四十七页，共六十八页，2022年，8月28日 5.1 傅立叶变换 二维离散傅立叶变换过程图示： 第一步： 第二步： f（x，y）= F（u，y）= 先在x方向逐行进行一维FT 先在y方向逐列进行一维FT ?1/N F（u，v）= 第四十八页，共六十八页，2022年，8月28日 第一页，共六十八页，2022年，8月28日 什么是图象变换 将图象看成是线性叠加系统 图象在空域上相关性很强 图象变换是将图象从空域变换到其它域如