第八章非线性最优化模型.pptVIP

第二十九页，共八十五页，2022年，8月28日 图8-7有局部最大值和最小值的函数的另一观察点 第三十页，共八十五页，2022年，8月28日 8.1.4 对偶价格 我们以对对偶价格的简要讨论来结束这一节。在第三章中已介绍了对偶价格的概念。记得对偶价格是约束条件右侧值每增加一单位最优解值的改进。大部分非线性最优化软件（如LINGO）提供了对偶价格信息。非线性模型中对偶价格的解释与线性规划是完全相同的。然而，非线性问题中却不经常报告可允许的增量和减量。这是因为典型的非线性问题中可允许的增量和减量为0。也就是说，如果你改变右侧值，即使是一个很小的量，对偶价格都会改变。 第三十一页，共八十五页，2022年，8月28日 8.2 建立一个指数化证券投资基金 在5.4节中，我们研究了Hauck金融服务公司的投资组合和资产分配模型。建立了多个线性规划来模拟不同客户对风险的态度。在这一节中我们研究一个重要的相关应用。 指数化证券投资基金是公有基金行业中一个相当流行的投资手段。确实，Vanguard 500指数化基金是美国一个最大的公有基金，在2005年，其净资产超过700亿美元。指数化基金是被动的资产管理的一个例子。指数化基金的核心思想是构建一个股票、共有基金或其他有价证券的投资组合，尽可能接近像标准普尔500这样的泛市场指数的绩效。 第三十二页，共八十五页，2022年，8月28日 表8-1显示了Vanguard4个指数化基金的一年期回报，以及对应市场指数的回报。表中说明了多个有趣的问题。首先，Vanguard对大量类型的投资都有指数化基金。例如，头两个指数化基金是股票基金：标准普尔500指数化基金和MSCI广泛市场基金。MSCI REIT基金是一个在房地产市场上的投资，短基债券（Lehmanl-5）基金是一个在公司债券市场上的投资。其次，注意到即使回报显示基金间有相当大的变化，指数化基金在匹配对应市场指数的回报上依然表现良好。 表1-8 4个Vanguard指数化基金的一年期回报 Vanguard基金Vanguard基金回报市场指数市场指数回报500指数化基金4.77%标准普尔5004.91%总股票指数5.98%MSCI广泛市场6.08%REIT指数11．90%MSCI REIT12.13%短期债券1.13%Lehmanl-5指数1.44% 第三十三页，共八十五页，2022年，8月28日 为什么指数化基金这么流行呢？指数化基金流行的背后是对金融领域的大量研究，基本上来说，“你不能打败市场”。事实上，大部分共有基金管理者的效绩都不如领导性的市场指数，如标准普尔500。因此，许多投资者都满足于这类投资，其能提供更接近于市场回报的回报。 现在，让我们重新看一下Hauck金融服务公司的例子。假定Hauck有大量客户想要拥有共有基金投资组合，这些投资组合作为一个整体，在绩效上能很接近于标准普尔500股票指数。为了能最大化模拟整个标准普尔500指数的绩效，投资组合的每个共有基金应该被投资的比例是多少？ 表8-2在表5-4（见第五章）的基础上添加了一行，给出了对每个计划方案的标准普尔500的回报。还记得列显示了每个共有基金在这年赚得的实际的回报比例。这5列重新说明了来年最有可能发生的情形。 第三十四页，共八十五页，2022年，8月28日 表8-2 用于未来12个月计划而选择的5个方案的共有基金绩效 计划方案 共有基金 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 外国股票 10.06 13.12 13.47 45.42 -21.93 中期债券 17.64 3.25 7.51 -1.33 7.36 大市值成长 32.41 18.71 33.28 41.46 -23.26 大市值价值 32.36 20.61 12.93 7.06 -5.37 小市值成长 33.44 19.40 3.85 58.68 -9.02 小市值价值 24.56 25.32 -6.07 5.43 17.31 标准普尔500回报 25.00 20.00 8.00 30.00 -10.00 第三十五页，共八十五页，2022年，8月28日 第5.4节介绍的模型中，使用的变量代表了投资组合投资于每个共有基金的比例。 PS——投资于外国股票共有基金的投资组合比例 IB——投资于中期证券基金的投资组合比例 LG——投资于大市值成长基金的投资组合比例 LV——投资于大市值价值基金的投资组合比例 SG——投资于小市值成长基金的投资组合比例 SV——投资于小市值价值基金的投资组合比例 在第5.4节中介绍的投资组合模型在投资组合风险的约束下，通过选择投资于每个共有基金的投资组合比例，来最大化利益。这里我们想要通过选择投资组合投资于每个共有基金的比例，以尽可能地接近标准普尔500的回