圆的标准方程教学设计3.docxVIP

《圆的标准方程》教课方案 讲课教师：郭丽娟 一、教材剖析 圆是分析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识以后，知道了在直角坐标系中经过成立方程能够达到研究图形的目的，元的标准方程正是这一知识的应用持续，在学习中进一步使学生领会数形联合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于后续知识的学习，拥有很重要的意义。 二、教课目的 知识与技术 1）掌握圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的方程；反之，会依据圆的标准方程求圆心和半径； 2）会判断点和圆的地点关系； 3）会用待定系数法和几何法求圆的标准方程. 过程与方法 （1）进一步培育学生用几何法解决问题的能力，浸透数形联合的思想；（2）经过用圆的标准方程解决实质问题的学习，注意培育学生察看问题、发现问题和解决问题的能力. 感情态度价值观 使学生认识到数学是从实质生活中来的，培育学生主动研究的意识，激发学 习兴趣. 三、教课重难点 要点：掌握圆的标准方程的求法及应用； 难点：会依据不一样的已知条件求圆的标准方程. 四、教课方法：采纳“问题—研究”教课法 五、教课过程 （一）导入新课 教师：在我们的实质生活中有这样的一些物体，如摩天轮、汽车的轮子、呼啦圈、圆形钟表的表盘请大家思虑一下，老师列举的这些物体，它们抽象出来的平面图形是什么？ 学生回答：是圆形 能够看出，圆在我们生活中宽泛存在，它不单雅观，并且给人们好多方便，那么，我们怎样来画一个圆呢？ 教师在黑板上画圆，学生自己在作业本上画圆. 工具：圆规，粉笔+毛线 （二）新课解说 我们知道在平面直角坐标系中，两点确立一条直线，一点和倾斜角也能确立一条直线. 问题1：经过方才画圆的过程，大家思虑一下，在平面直角坐标系中，怎样确立一个圆呢(或许说在平面直角坐标系中，要确立一个圆，需要哪些因素)？学生思虑，得出结果：明显，当圆心确立了地点，半径确立了大小以后，圆就独一确立了。 问题2：怎样来定义一个圆？ 圆的定义： 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 或平面上到一个定点的距离等于定长的全部点的会合叫做圆 符号语言：PMMCr 圆的标准方程： 问题3：在上一章的学习中，我们知道直线 的方程能够用一个对于x,y的二元一次方程 表示，即AxByC0的形式表示，那么 圆的方程能否也能够用一个通式来表示呢？ 如下图，在平面直角坐标系中，以点  Ca,b  为圆心，  r为半径作圆，那么圆  A 就是会合 PMMC  r 设M为x,y，依据两点间的距离公式：  MC  xa  2  yb  2  r 两边同时平方得： xa  2  yb  2  r2 因此，圆心坐标为a,b，半径为r的圆，标准方程为 2 yb 2 2r0 xa r 【设计企图】经过启迪引诱激发学生的求知欲，形成“认知矛盾”，让学生试试学习，并经历数学化的过程，表现数学素材和学生已有的知识和生活的经验的联合。 练一练：1.指出以下方程表示的圆心坐标和半径 （1）x 52 y 22 9 （2）x 12 y 22 8 2.写出以下圆的标准方程 （1）圆心坐标在原点，半径为3 ； （2）圆心坐标为 ， ，半径为 5 ； C2-3 3.点和圆的地点关系 思虑：已知A3，4，B-2，3，C-4，-23，圆O的标准方程为x2y225，试判 断A,B,C与圆O的地点关系. 学生思虑，判断点和圆的地点关系的依照——点到圆心的距离 【设计企图】指引学生剖析和概括，从问题出发，让学生在已有认知构造的基础 上建构新知识，进而达到数学的外面到内部的学习，培育学生剖析问题的能力。 经过计算可得： AO5,即dr，因此点在圆上； BO13,即dr，因此点在圆内； CO 27,即d r，因此点在圆外； 教师学生进一步总结得出： 判断点M x0,y0 与圆xa2 yb2 r2的地点关系时，只要将点Mx0,y0代 入圆的标准方程中： 若x0 2 y0 2 r2，则点在圆上； a b x0 2 y0 2 r2，则点在圆外； a b x0 2 y0 2 r2，则点在圆内 a b （三）例题解说 例1：课本P119. 学生自己独立达成 例2：ABC的三个极点的坐标分别是 A5，1，B7，-3，C2，-8，求该三角形外 接圆的方程. 剖析：圆的标准方程是 xa2 yb2 r2 ，要求外接圆的方程，一定知道圆心 坐标、半径.、 因此，解决该题，有两种方法： 【方法一】待定系数法可把三个极点的坐标代入圆的标准方程中。 【方法二】几何法 ABC外接圆的圆心是三角形的外心，即三边垂直均分线的交点。分别求直 线AB,BC的垂直均分线，垂直均分线的交点M即就是圆心坐标，线段AM的长 即就是圆的半径。 （四）稳固练习P120练习第1、2题 （五）讲堂小结