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组合图形典型解法的整理和复习 组合图形，是指由两个或两个以上的平面图形合并在一起的图形。而在小学毕业测试中，关于组合图形的计算往往不是能直接观察到两个或两个以上的图形面积相加或相减得到的，小学生由于年龄小，空间观念比较薄弱，这时候往往无从下手，因此，如何通过求组合图形面积的总复习，让孩子们掌握一些求积方法，感悟转化思想，从而达到培养初步的空间观念、发展空间想像力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。 一、思路整理。 二、具体说明。 （一）、图形变换 1、平移 、点的移动（等积变形） 根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例 1】计算（图 1）中的阴影部分面积。（单位：厘米） 1 1 [分析与解] 在（图 1）中，将三角形 ECD 的顶点沿梯形的上底从 E 点移到 A 点，使三角形 ECD 变为面积相等的三角形 ACD（如图 2）所示，阴影部分面积就是三角形 ABD 的面积。20×10÷2=100（平方厘米） 【例 2】如（图 3）所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米， 求阴影部分面积。 [分析与解] 如（图 4）所示，直线 AB 平行于 CD，三角形 ACD 与三角形 BCD 同底等高面积相等， 原来阴影部分面积就等于扇形 BCD 的面积。 3.14×102÷4=78.5(平方厘米 ) 、面的移动（平移法） 将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。 【例 3】求（图 5）中阴影部分的面积（单位：厘米） [分析与解] 将（图 5）中的扇形向右平移使它成为（图 6）。阴影部分面积就等于正方形的面积。 2×2=4（平方厘米） 【例 4】求（图 7）阴影部分的面积（单位：厘米） [分析与解] 将（图 7）分割两个正方形，再将左边部分平移到右边成为（图 8）。阴影部分面积就 2 是长方形面积与半圆面积的差。 4×2－3.14×22÷2=1.72（平方厘米） 2、旋转 、以点为旋转中心（旋转法） 将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。 【例 5】求(图 9)阴影部分的面积（单位：厘米） [分析与解] 以（图 9）中大圆的圆心为旋转中心，将左侧小半圆逆时针方向旋转 1800，就得到（图10）所示的形状，所求的阴影部分的面积就是大半圆的面积。 3.14×102÷2=157（平方厘米） 【例 6】如图（11），三角形 ABC 为等腰直角三角形，D 为 AB 的中点，AB=20 厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）。 [分析与解] （如图 11）所示，以 D 点为旋转中心，将右侧扇形顺时针旋转 1800，使 B 与 A 重合如 （图 12）所示，阴影的面积就是以 AD 为半径的半圆面积减去一个等腰直角三角形的面积。3.14×(20÷2)2÷2－(20÷2)2÷2=107（平方厘米） 、以直线为对称轴（翻折法） 将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。 【例 7】求(图 13)阴影部分的面积（单位：厘米） 3 [分析与解] 将（图 13）中的垂直半径作为对称轴，将右边阴影部分对折到左边如(图 14)所示。阴影部分的面积就是大扇形的面积与空白部分（三角形）面积的差。 3.14×202 ÷8－20×（20÷2）÷2=57（平方厘米） 【例 8】求(图 15)阴影部分的面积（单位：厘米） [分析与解] 将（图 15）中水平的直径作为对称轴，将上半部分往下翻折，使阴影部分拼合成两个三角形（如图 16）。阴影部分面积等于两个三角形面积之和。 （20÷2）×（20÷2÷2）÷2×2=50（平方厘米） 3、对称 （1）、对称添加（扩大法） 将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。 【例 9】（图 17）中扇形的半径 6 厘米，圆心角为 450，AC 垂直于 OB，垂足为 C，求阴影部分的面积是多少平方厘米? [分析与解] 将（图 17）中的阴影部分面积以 OB 为对称轴扩大 2 倍成为（图 18）。 （3.14×62÷4－62÷2）÷2=5.13（平方厘米） （2）、等分（缩小法） 根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积， 4 然后求总面积。 【例 10】求(图 19)阴影部分的面积（单位：厘米） [分析与解] 先求出(图 19)阴影部分的面积的八分之一，即(图 20)阴影部分的面积。 3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 ) 阴影部分总面积为： 1.14×8=9.12(平