静力学计算题.docx

五、计算题 1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK 杆为水平杆，竖直载荷 P 和尺寸 a、b 均为已知，各杆自重均不计。当结构处于平衡时，求载荷 P 的作用点与 B 点之间的水平距离 x 的值。 x x P C a B 2 a H K 2a A D b 2b b 第三题图 第三题图 解：注意到： 杆 HK 为“二力杆”。 以“整 体”为研究对象，受力分析如“图（i）”所示。 ? ?? ? ? ? F ? x ? b ? P ：M F ? 0 F ： A D 4b ? P ? x ? b ? 0 ， 得 D 4b  3b ? x ：? F ? 0 ： y F ? F Ay D ? P ? 0 ， 得 F ? P ? F ? Ay D 4b ? P ：? F ? 0 ： x F ? 0 ? 0 ， 得 ， 得 F ? 0 Ax 再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii）”所示。由 ③ 可知，此时 A 处的约束力只有 FAy。 ? ?? ? F ? b F ：M F ? 0 F ： B HK 2a ? F Ay b ? 0 ， 得 HK 2a Ay 将 ② 代入， 得 3b ? x 8aF ? ? P 8a HK 再以“CD 杆”为研究对象，受力分析如“图（iii）”所示。 ? ?? ? F ? b F ：M F ? 0 F ： C D b ? F HK 3a ? 0 ， 得 HK 3a D 将 ① 代入， 得 F ? b ? x ? P HK 12a 3b ? x 由 ④、⑤ ，得 8a P ? b ? x ? P 12a 7 解得 x ? 5 b FByBFBx F By B F Bx 2a H F HK 2a b F Cy C F Cx 3a K F HK 2a D b F D 图（iii） C B H K F A Ax b F Ay  2b 图（i） D A b F 图（ii） 图（ii） D 2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销钉C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 A30o A 30o 4 3 B C F2 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， y y FAC F1 FBC C x F2 (2) 列平衡方程： ?4 ? F ? 0 F ? ? F sin 60o ? F ? 0 y 1 5 AC 2 ? 3 F ? 0 F ? ? F ? F cos60 o ? 0 x 1 5 BC AC ? F ? 207 N F AC BC ? 164 N AC 与 BC 两杆均受拉。 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和 D 处的约束力。 2 2a B C a 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： BC B C F F F F F F 5A? D ? A ? 5 A BC AB AC 1 ? D ? 52 1 5 ? F ? F F ? D 2 A 2 F ? 1.12F FA45oB45o在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o F A 45o B 45o 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图： DF D F F A E α 45o B A C F (2) 画封闭的力三角形： F d A e F F B c 相似关系： F ?CDE ? ?cde ?  F F ? B ? A CD CE ED 几何尺寸： CD2 ? CE 25 CD2 ? CE 2 5CE 5 CD CE ? BD ? CD ED ? ? ? 2 2 2 求出约束反力： CE F ? ? F B CD 1 ? 2 ?  20 ? 10 kN 5ED 5 F ? ? F ? ? 20 ? 10.4 kN A CD 2 CE ? ? 45o ? arctan ? 18.4o CD 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。 4 4 F B C 6 8 D 6 A E 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE D D E (2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 4F 4 B F D 3 3 A 1 5 F ? F ? F A D E ? 2 F ? 3 ? 166.7 N 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小