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《 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 》 教 学 案 例 刘方杰 （一）教学题目：《抛物线的简单几何性质》第一课时 （二）授课类型：新授课 （三）教学目标： 知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。 过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。 情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。 （四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。 （五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。 （六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。 （七）课时分配：1 课时 （八）教学媒体：多媒体课件 （九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。 （十）教学步骤： 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 1、抛物线的定义：平面内与一个点 F 和一条定直 老师展示结 抛物线的 提出这一 线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 论。 定义及标 问题的研 →焦点，直线 L→准线。 准方程由 究方法— 提出问题，引 2、抛物线的标准方程。 学生口述。 —对比、 图形 标准方程 焦点坐 准线方标 程 导学生由“数 学模型”到“数 学问题”的解决 问 题 的 方  数形结 提 出 问 题 合。 由 学 生 完 成，引导学 通过诗句 法。展示解题 生由“数学 中的“夜 过程。 模 型 ” 到 光杯”模 “ 数 学 问 型引发学 题”的解决 生探究问问 题 的 方 题本质的法。并思考 热情，同 3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯， 抛 物 线 的 时巩固抛 欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。 几何性质。 物线方程 （ 学 生 说 的知识并 问题 1：如果测得酒杯口宽 4cm，杯深 8cm， 出 结 题 思 提出本节 试求抛物线方程。 路） 课 的 标 题，起着 解：如图建立平面直角坐标系, 承上启下 的自然过 x2 ? 2 py( p ? 0) 度。 则可知 A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为： A、B 点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= 1 4 则所求的抛物线方程为： 问题 2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。 二、学生 一、我们根据抛物线的标准方程 师生共同完成 学生根据 初步了解 自主、合 图像特征 抛物线的 作学习 y 2 ? 2 px( p 0) 来研究它的几何性质。 y2=2px(p0)  口述内容。 几何性 1、范围： x ? 0 性质的探究 学生自学， 质。 教师设计表格小组谈论 教师设计表格 小组谈论 自主探究 其它性质 的方式掌 抛物线的 握抛物线 几何性质 的几何性 和填表。 质，增加 学习的积 极性。 3、顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。 4、离心率：e=1 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率， 用 e 表示。 二、结合抛物线 y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: 教师总结学生学生展示区别这四 教师总结学生 学生展示 区别这四 展示学习成 成果 种形式， 果，提示各种 找到共同 形式的共性与 点，建构 不同 完善的知 识体系。 展示成 准果；教师 方 点评 程 图形 范围 对 关 于 x 轴 关 于 x 轴 关于y 轴 关于y 轴 称轴 对称 对称 对称 对称 焦点坐标 准线方程 顶点 （0，0） 离心率 ｅ＝１ 四、知识 典型例题： 教师适当引导 学生板书 初步应用 应用拓展 例 1、已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点, 提示，引导同 过程 性质解题 与教师指 并且过点 M(2, ),求它的标准方程. 学共同纠错和 学生练习 变式练习 导结题技 ?2 2 规范过程的书 解：因为抛物线关于 X 轴对称，他的顶点在原点， 学生自己 为了让学 巧 写。 并且经过点 M（２， ? 2 2 ），所以可设他的标准 生深刻理 先谈思路， 方程为y 2 ? 2 px?p ? 0? 教师适当提 解抛物线 然后让两 因为点 M 在抛物线上，所以(?2 2 ) 2  ? 2 p ? 2 示，让学生注  个不同思 的几何性 意抛物线的定 质，达到 即 p=2 路解题的 义。