高二数学综合检测.docxVIP

综合检测(一) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 若三角形的三条边之比为 3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的 和 为 ( ) 新 课 标 第 一 网 A．24 cm B．21 cm C．19 cm D．9 cm 【解析】 设其余两边分别为x cm，y cm， 则 217k＝x5k＝y3k，得 x＝15 cm，y＝9 cm，∴x＋y＝24 cm. 【答案】 A 如图 1，已知 BN∥AM，ND∥MC，那么有( ) 图 1 A.PDDA＝PNNM B.PAPB＝PCPD C.PAPB＝NDMC D．以上答案都不对 【解析】 ∵BN∥AM，∴PAPB＝PMPN， 又∵ND∥MC，∴PCPD＝PMPN，∴PAPB＝PCPD. 【答案】 B 如图2，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是( ) http ://ww 图 2 A.2－1 B.22 C．1 D.12 【解析】 由题意可知，阴影部分与△ABC 相似，且等于△ABC 面积的 12，∴A′B∶AB＝ 12＝1∶2. 又∵AB＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝2－1. 【答案】 A 如图3，⊙O 的直径为 CD，与弦 AB 交于点P，若 AP＝4，BP＝6，CP＝3，则该圆的半径为( ) 图 3 A．5.5 B．5 C．6 D．6.5 【解析】 根据相交弦定理，可得 AP?BP＝CP?DP，即 4×6＝3×DP， ∴DP＝8，∴2r＝DP＋CP＝8＋3， ∴r＝5.5. 【答案】 A 5．(2013?信阳模拟)如图 4 所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高( ) 图 4 A．11.25 m B．6.6 m C．8 m D．10.5 m 【解析】 本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD， OA＝1 m，OB＝16 m，高 CE＝0.5 m，求高 DF.由相似三角形的性质可得 OA∶OB＝CE∶DF， 即 1∶16＝0.5∶DF，解得 DF＝ 8 m. 【答案】 C 如图5，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，直线 MN 切⊙O 于点C，BE∥MN 交 AC 于点E，若 AB＝6，BC＝4，则 AE＝( ) 图 5 A.103 B.23 C．1 D.43 【解析】 ∵MN 为⊙O 的切线， ∴∠BCM＝∠A.∵MN∥BE，∴∠BCM＝∠EBC，∴∠A＝∠EBC. 又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC， ∴ABBE＝BCEC.∵AB＝AC，∴BE＝BC.∴64＝4EC. ∴EC＝83，∴AE＝6－83＝103. 【答案】 A 如图 6，已知 AT 切⊙O 于 T，若 AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则 BC＝( ) 图 6 A．3 B．4 C．6 D．8 【解析】 ∵AT 为⊙O 的切线， ∴AT2＝AD?AC. ∵AT＝6，AD＝4，∴AC＝9. ∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB， 即 DEBC＝AEAC，∴BC＝DE?ACAE＝2×93＝6. 【答案】 C 已知⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙I 是△ABC 的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC 等于( ) A．80° B．100° C．120° D．130° 【解析】 ∵∠A＝80°， ∴∠ABC＋∠ACB＝100°. ∵∠IBC＝12∠ABC， ∴∠ICB＝12∠ACB， ∴∠IBC＋∠ICB ＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×100°＝50°， ∴∠BIC＝180°－50°＝130°. 【答案】 D (2013?开封模拟)如图 7，在⊙O 中，MN 为直径，点A 在⊙O 上，且∠AON＝60°，点 B 是 的中点，点P 是直径 MN 上一动点，⊙O 的半径为 1，则 AP＋BP 的最小值为( ) 图 7 A．1 B.22 C.3－1 D.2 【解析】 如图，过点B 作 BB′⊥MN，交⊙O 于点B′，连接 AB′交 MN 于点 P′，即点P 在点 P′ 处时，AP＋BP 最小． 易知B 与B′点关于 MN 对称， 依题意∠AON＝60°， 则∠B′ON＝∠BON＝30°， 所以∠AOB′＝90°，AB′＝OA2＋OB′2＝2. 故 PA＋PB 的最小值为 2，故选 D. 【答案】 D 如图8，PT 切⊙O 于T，CT 是⊙O 的直径，PBA 是割线，与⊙O 的交点是A、B，与直线CT 的交点是D，已知 CD＝2，A