结构动力学 总结.doc

结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变） 自振频率：初速度或初位移引起自由振动的圆频率 振型：结构按照某自振频率振动的位移形态 阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的） 动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震） 动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度 结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用） 利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。 刚度法通式： 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率） （） （令） 解为： （，） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为，周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。 2、单自由度有阻尼自由振动 （令） 即微分方程为（实际建筑结构的阻尼比） 解为（） 重要结论： 1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。 2）考虑阻尼使得结构的自振频率略有减小，但是实际建筑的阻尼比在0.01~0.1之间，有公式可见有阻尼时结构的圆频率与无阻尼时结构的圆频率非常接近，故在实际工程中直接取（同时周期也不变）。 单自由度简谐荷载作用下的受迫振动 无阻尼状态中 解为 前三项都是频率为w的自由振动。但第一、二项是初始条件决定的自由振动，第三项与初始条件无关，是由伴随干扰力的作用而产生的，称为伴生自由振动。第四项则是按照干扰力的频率而进行的振动，称为纯受迫振动。 重要结论： 结构的振动频率与荷载的频率相同 由可知道时荷载总是和运动方向相同，时荷载总是和运动方向相反 时，相当于静力作用 时，动位移趋于零 时，发生共振 4）时，增大w可以减小振幅 ——刚性方案 时，减小w可以减小振幅 ——柔性方案 多自由度振动 总公式： 刚度法 柔度法（位移协调方程） 多自由度系统的自由振动 设其中一组特解的形式为: 代入后得到 振型方程 要使得该方程有非零解 则要求（频率方程） 由上式求出n个频率,由每一个频率即可求出相应的主振型，（若是将单个代入中可以得到体系对应于每个圆频率的各个质点的位移表达，例如双自由度时）再将每一个频率对应的主振动叠加,即便是自由振动方程的通解. 重要结论：1）自振频率的数量等于自由度的数量 2）振型和自振频率是自有的，和外界因素无关，外力施加结束后振动的快慢和外界（包括施加的力的情况）无关的。 3）如果各质体的初速度为零，而初位移和某一振型成比例，然后任其自然，则系统就按这个振型作简谐自由振动。如果初条件任意，系统发生的振动是复杂的周期振动（虽然是简谐振动的叠加，但是结果不是一个简谐振动）。 4）结构质量对称，则振型是对称或反对称的（从下图可以看出第一振型所需能量明显小，第二振型所需能量明显大，故在阻尼存在下第二振型很容易消失） 多自由体系有个特点：第一正交性和第二正交性，能量在不同的振型之间不传递，（猜想一次动力作用，会因为某种原则在各种振型之间分配能量）。 低频率、高周期对应的振型对结构影响大。