高教版（2021）中职数学基础模块上册第4单元《任意角的三角函数》教学课件.pptxVIP

第四章 三角函数4.3 任意角的三角函数 学习目标掌握：1.任意角三角函数的定义与求取2.利用单位圆求取三角函数 教学重难点重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数难点：三角函数的求取 复习引入我们在之前所接触的三角比只适用于锐角 ? 。那么对于? 0? 或 ? 90?，情况又会怎样?对于直角三角形 ABC:?? 的邻边斜边? 的对边sin ? =对边斜边cos ? =邻边斜边tan ? =对边邻边cot ? =邻边对边 探究一 任意角的三角函数在直角坐标平面面上，设 ? 是一个处于标准位置的任意角，P(x, y) 是 ? 的终边上的任意一点。我们可定义如下: 探究一 任意角的三角函数由上可知，对于一个确定的角 都有唯一确定的 与之对应，即 是与 为自变量的函数，分别称为正弦函数和余弦函数，定义域均为R 当 时， 无意义，此外，对于一个确定的角 都有唯一确定的 与之对应， 所以 是与 为自变量的函数函数，称为正切函数，定义域为 典型例题例1.已知角 ? 的终边经过点P（-4，3） ，求角? 的正弦、 余弦和正切值。因为终边过P（-4，3），所以 典型例题例2. 求图中 sin ?、 cos ? 和 tan ? 的值。? x = ?1, y = 2 探究与发现设角? 为第四象限角，其终边上一点是 ，且 求角? 的正弦和正切值。因为角? 为第四象限角 所以x0 探究二 利用单位圆求取三角函数单位圆：一个圆心为原点O，半径为 1 的圆 探究二 利用单位圆求取三角函数在单位圆上? = 0? 的情况：当? = 0? 时， x = 1 及 y = 0 探究二 利用单位圆求取三角函数在单位圆上? = 90? 的情況：当 ? = 90? 时， x = 0 及 y = 1 由此，(未下定义)分母不可以是零。 探究与发现你可否利用相同的方法找出180?、 270? 和 360? 的三角比的值?? = 0?? = 90?? = 180?? = 270?? = 360?sin ? cos ?tan ? 01010未下定义0?10010?10未下定义 探究与发现? 所属的象限tan ?cos ?sin ?ryx象限 IV象限 III象限 II象限 I++++????+?+?+++?++??++?+OxyP (x,y)?×OxyP (x, y) ?×OxyP (x, y) ?×OxyP (x, y) ?×各象限角三角函数值的正负判断 探究与发现象限 II S C象限 IV T象限 III 象限 I AxyO所有三角比的值都是正的。正弦值(Sin) 是正的 正切值 (Tan) 是正的余弦值 (Cos) 是正的。 典型例题判断下列各三角比的值是正还是负。(a) tan 110?(b) cos 350?SOxy110?COxy350?110? 属于象限 II，而正切值在这个象限中是负的。? tan 110? 是一个负值。350? 属于象限 IV，而余弦值在这个象限中是正的。? cos 350?是一个正值。 典型例题根据下列条件确定角 属于哪个象限： 探究与发现特殊角三角函数值 探究与发现1. 30?角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ )2. 60?角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ )3. 120?角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ ) 课堂小结作业：《练习册》2.4 感谢您的聆听