数学六年级上沪教版《公因数与最大公因数》课件.pptVIP

六年级第一学期数学1.5 公因数与最大公因数 问题情境？植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组? 问题 解决??24的因数32的因数24,12,3,6;16,32;1,2,4,8，24名女生3333333332名男考：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数.对吗？自己试着分分看！ 问题 解决??解:∵24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有:1，2，4，8，16，32；24和32公有的因数有:1，2，4，8，其中最大的一个公有的因数是8。∴老师最多可以把学生分成8组， 每组中分别有3名女生和4名男生 。 新课讲解 学一学?几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例题解析例题讲解 学一学例1. 求15和28的所有公因数，并求它们的最大公因数。解： 15的因数有 1，3，5，15. 28的因数有 1，2，4，7，14，28.例2. 求63和84的最大公因数.所以15和28只有一个公因数是1， 解：63 的因数有 1，3，7，9，21，63 84 的因数有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它们的最大公因数是1.63和84的最大公因数是21. 新课讲解 学一学?几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.（互素也叫互质）如：15和28就是互素的。 例题解析疑难解答 学一学辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做素数，也叫质数。互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数 互素。素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的素因数。补充概念：“两两互素” 几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 4，5，6 3，4，5互素 例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6。18和30的最大公因数是6。法一：列举法 例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数法二：分解素因数法18= 2× 3 × 3；30= 2× 3 × 518和30的最大公因数为6 。 例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数法三：短除法18 302用公有的素因数2除9 1533 5除到两数互素为止18和30的最大公因数为2×3＝6 。用公有的素因数3除 例题解析例题讲解 学一学例4. 求24，36，54的最大公因数。24 36 54解：212 18 273 4 6 9用公有的因数2去除;用公有的因数3去除;除到三数的最大公因数为1为止24，36，54的最大公因数是2×3 = 6 新课讲解 学一学?1、若两个数互素，则它们的最大公因数是12、若两个数之间存在倍数关系，则它们的 最大公因数是：其中较小的一个数3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系， 则一般用__________或者_____________ 找到它们全部公有的素因数，这些素因数 的__________就是这两个数的最大公因数.短除法分解素因数法乘积最大公因数三要点： 练一练1、判断题：（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数）， 那么a和b的最大公因数是b. （ ） （2） 7能整除a，7又是b的最小倍数， 所以a和b 的最大公因数是7. （ ）（3）互素的两个数一定都是素数。 ( )（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个