2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）及答案.docVIP

绝密★启用前 2003年普通高等校招生全国统一考试 数 （文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试目用铅笔涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面 周长，表示斜高或母线长 球体的体积公式：，其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．设集合等于 （ ） A． B． ． D． 2．设，则 （ ） A．y3y1y2 B．y2y1y3 ．y1y2y3 D．y1y3y 3．“”是“”的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 ．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知α，β是平面，，n是直线下列命题中不正确的是 （ ） A．若∥α，α∩β=n，则//n B．若∥n，α∩β=n，则n⊥α ．若⊥α，⊥β，则α∥β D．若⊥α，，则α⊥β 5．如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为 （ ） A． B． ． D． 6．若且的最小值是 （ ） A．2 B．3 ．4 D．5 7．如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （ ） A． B． ． D． 8．若数列的通项公式是，则等于（ ） A． B． ． D． 9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A．24种 B．18种 ．12种 D．6种 10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班名同都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0 其中i=1，2，…，，且j=1，2，…，，则同时同意第1，2号同当选的人数为（ ） A． B． ． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 11．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 12．函数中， 是偶函数 13．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 三、解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值、最小值 16．（本小题满分13分） 已知数列是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列前n项和的公式 17．（本小题满分15分） 如图，正三棱柱AB—A1B11中，D是B的中点，AB=a （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B11； （Ⅱ）求点D到平面A1的距离； （Ⅲ）判断A1B与平面AD的位置关系， 并证明你的结论 18．（本小题满分15分） 如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点 （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程； （Ⅱ）过线段A上异于，A的任一点作A的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点 求证：点在双曲线上 19．（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，三点处，且AB=A=13，B=10今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在B的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？ 20．（本小题满分14分） 设是定义在区间上的函数，且满足条件： （i） （ii）对任意的 （Ⅰ）证明：对任意的 （Ⅱ）判断函数是否满足题设条件； （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足