直线与平面平行的性质.pptVIP

* * * 第二章 点、线、面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质 宜阳实验一高高一数学备课组 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 竖杆底端的连线与横杆是否平行？ 使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用. 教学难点：定理证明的理解. 教学目标 自主学习 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 问题探究(一):直线与平面平行的性质分析 思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ a α a α 思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？ α a α a 思考4:如果直线a与平 面α平行，经过直线a的 平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？ α a b b 思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ P α a 6.在什么条件下,平面α内的直线与直线a平行呢? a b α 更进一步 b b 问题探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行. b a 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？ α a b β 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 直线与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找平面与平面的交线. α a b β 【提升总结】 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意: 　　 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行． 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 巩固练习： 以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? . ( ) ②若a∥?，b∥?，则a∥b . ( ) ③若a∥b，b∥?，则a∥? . ( ) ④若a∥?，b??，则a∥b . ( ) 其中正确命题的个数是 ( ) （A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个 　 Ａ 例题讲解 例1：如图所示的一块木料中，棱BC平于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ A A′ C B D P D′ B′ C′ 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料 锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是 找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行 的性质定理和公理4、公理2作出. 解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′， 并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线. A A′ C B D P D′ B′ C′ E F 因为棱BC∥平面AC，平面BC与平面AC交于BC， 所以BC∥BC.由（1）知，EF∥BC，所以EF∥BC, 因此 A A′ C B D P D′ B′ C′ （2） E F α BE，CF显然都与平面AC相交. a b α 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外. 求证：b∥α . c 第一步:将原题改写成数学符号语言; 第二步:分析,作辅助平面; β 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a∥α,a? β,α∩β=c, 所以?a∥?c.? 因为 a∥b, 所以 b∥