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《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理 已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即 2、勾股定理的逆定理 由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足的三个正整数a，b，c，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）?? 规律： （1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a＜b 时，如果，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）?? （2）大于 2 的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是： 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 4、常见题型应用： 已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积?? 已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度 //斜边上的高线/周长/面积?? 判定三角形形状： 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 第二章 实数 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 一、实数的概念及分类 1 / 12 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如等根号a（a 为非完全平方数或非立方数）。 有特定意义的数，如圆周率π （π =3)，或化简后含有π 的数，如+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001?；0.585885888588885??(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1 等； （4）某些三角函数值，如sin60o等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= —b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不 2 / 12 可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算. 注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位； （2）要求记忆： . 三、平方根、算数平方根和立方根 1．平方根和算术平方根： （1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；读作“正、负根号”，其中叫做的算术平方根，读作根号。 （2）性质：①当≥0 时，≥0； 当＜０时，无意义； ② ＝； ③ 。（区分②、③） 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （3）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。注意 ：的双重非负性： 立方根： 概念：若，那么是的立方根（或三次方根），记作：； （2）性质：①； ②； ③＝ 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：， 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 区分：平方根、立方根的性质 根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非负数才可以开平方，因此一个非 0 正数开平方后有 2 个；而任何数的立方后的符号与原数的符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1 个，符号与原数的符号也一致。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 2、实数大小比较的几种常用方法 3 / 12 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b 是实数， 求商比较法：设a、b 是两正实数， 绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则。 平方法： ① 设 ，则 ② 设 ，则 。 ③ 同号的有理数与无理数、同号的无